江苏宿迁2025届初二数学下册一月考试题

1、四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（   ）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 80°

2、函数中自变量x的取值范围是

A. x>1   B. x<1   C. x≥1   D. x≤1

3、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）

A. 每一条对角线平分一组对角

B. 对角线相等

C. 对角线互相平分

D. 对角线互相垂直

4、下列说法中正确的是（   ）

A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B. “概率为0.001的事件”是不可能事件

C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

5、 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（   ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，已知是的直径，若，点在上，则等于（ ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是

A.   B.   C. 4   D.

9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝tanα＝，小明在图中用尺规完成了一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2α＝（　　）

A．

B．

C．

D．

10、某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔30海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是________海里．

12、如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，、所在直线与地面的夹角分别为、，．

（1）扶手前端到地面的距离为______；

（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点到点的距离为10cm，，，，坐板的宽度为______．

13、如图，点A，B，C在上， ，，则的半径为 _____．

14、如果从，，，四个数中任取一个数记作，又从，，三个数中任取一个数记作，那么点恰好在第四象限的概率是__________．

15、如图，，AD=10，BD=8，与相似，则CD=__；

16、图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重叠、无缝隙），则图2中的为______度．

17、计算：

18、如图，为⊙O的直径，在⊙O上，且，弦交于点．点在的延长线上，且．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）连接，若，探究线段和之间的数量关系，并给予证明；

（3）在（2）的条件下，若，求⊙O的半径

19、在等腰△ABC中，

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；

（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；

思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；

……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．

（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为　 　．

（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．

（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．

21、如图，直线与函数的图象交于点．

（1）求的值；

（2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点．

①若点是线段的中点时，则点的坐标是______，的值是______；（直接写答案）

②当时，直接写出的取值范围．

22、著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”

阅读下列两则材料，回答问题

材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（2+（）2＝a即m+n＝a，且使即m•n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2＝（2

∴＝＝|，双重二次根式得以化简．

例如化简：．∵3＝1+2且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2，

∴＝＝1+．

材料二：在直角坐标系xoy中，对于点P（x，y）和点Q（x，y′）出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”例如，点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）

问题：

（1）请直接写出点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为　 　；化简＝　 　；

（2）点M为一次函数y＝﹣x+1图象上的点，M′为点M的横负纵变点，已知N（1，1），若M′N＝，求点M的坐标；

（3）已知b为常数且1≤b≤2，点P在函数y＝﹣x2+16（+）（﹣7≤x≤a）的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y′的取值范围是﹣32＜y′≤32，若a为偶数，求a的值．

23、云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元．

(1)两类头盔每个的进价各是多少元？

(2)在销售中，该商场发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔每个元（），表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．

24、我们知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．