山西大同2025届初二数学下册三月考试题

1、下列命题中，是假命题的是（       ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C．等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形

D．四条边相等的四边形是菱形

2、如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3、如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为

A.45° B.48° C.50° D.58°

4、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为(   )

A. B. C. D.

6、两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　)

A. B. C. D.

7、如图是一个正方体的表面展开图，在这个正文体中，与点重合的点为（   ）

A. 点和点. B. 点和点. C. 点和点. D. 点和点.

8、如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（   ）

A．2～4小时

B．4～6小时

C．6～8小时

D．8～10小时

9、分式的值为零，则x的值为(   )

A．-2   B．2   C．±2   D．2

10、矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示．若折痕与较小的夹角记为，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．

12、在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC边的长等于__________．

13、若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______．

14、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．

15、已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝_____．

16、要使代数式有意义，则x的取值范围为______．

17、如图，在中，，，，点为边上一点，且．点从点出发．沿射线以每秒1个单位长度的速度运动．以、为邻边作．设和重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．

（1）连结，求的长．

（2）当为菱形时，求的值．

（3）求与之间的函数关系式．

（4）将线段沿直线翻折得到线段．当点落在的边上时，直接写出的值．

18、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．

（1）点是直线下方抛物线上一点，当面积最大时，为轴上一动点，为轴上一动点，记的最小值为，请求出此时点的坐标及；

（2）在（1）的条件下，连接交轴于点，将抛物线沿射线平移，平移后的抛物线记为，当经过点时，将抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得的曲线记为，点为曲线的顶点，将沿直线平移，得到，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出的横坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F。

（1）当∠ABC=∠C=60°时，，那么；（直接写出结论）

（2）当△ABC为等边三角形，时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=，点E在BC上，点D是AE的中点，当∠EDC=30°时，CE和DE的数量关系为。（直接写出结论，不必证明）

20、计算或化简：

（1）.

（2）

21、计算：

22、对于平面直角坐标系中的任意两点, ,我们把叫做A、B两点之间的直角距离,记作

(1)已知（0，0）为坐标原点,(1)若点P坐标为（-1，3）,求

(2)若Q（x,y）在第一象限,且满足=4,请写出x与y之间满足的关系式,并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.

(3)设M是一定点,N是直线上的动点,我们把的最小值叫做M到直线的直角距离,试求点到直线的直角距离.

23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；

(3)若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．

24、商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．

（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售______件商品，商场每天可盈利______元；

（2）设销售价定为x元时，商品每天可销售______件，每件盈利______元；

（3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元．