黑龙江绥化2025届初二数学下册一月考试题

1、如图，点A，B，C，D在上，，点D是的中点，则的度数是（       ）

A．36

B．40

C．46

D．72

2、如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（     ）

A．6

B．8

C．10

D．12

3、如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形，，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则（       ）

A．60°

B．120°

C．60°或120°

D．30°或150°

5、如图，直线、相交于点， ∠1=80°，如果∥，那么的度数是(       )

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

6、-3的绝对值是（　　）

A．-3

B．3

C．±3

D．-

7、右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 长方体

D. 球体

8、甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数(　　)

A. 甲校多于乙校   B. 甲校少于乙校

C. 不能确定   D. 两校一样多

9、下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　）．

A. B. C. D.

10、分别标有数字0，，，， 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．

12、已知点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点P，点A关于y轴的对称点为点Q，若，则k的值是________．

13、已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________．

14、如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．

15、如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴的交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3……如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为________．

16、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

17、解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．

18、学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．七年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数分布表和扇形统计图：

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　 ，表中的a=　 ，b=　 ，c=　 ；

（2）试计算第5组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校七年级共有400名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．

19、如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）直接写出二次函数的解析式；

（2）当，运动到秒时，将△APQ沿翻折，若点恰好落在抛物线上点处，求出点坐标；

（3）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．

20、阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.

类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.

拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y =x+3，l2：y =－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.

21、如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．

(1)求证：DE是△ABC的外接圆的直径；

(2)设OG=3，CD=，求⊙O的半径．

22、已知，如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段长为，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在上取一点（点在第二象限），连接，使，连接并延长交轴于点，过点作于点，连接、、．若时，求值．

23、如图．在中，，，，是的中位线，连结，点是边上的一个动点，连结交于，交于．

(1)当点是的中点时，求的值及的长

(2) 当四边形与四边形的面积相等时，求的长：

(3)如图2．以为直径作．

①当正好经过点时，求证：是的切线：

②当的值满足什么条件时，与线段有且只有一个交点．

24、如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线交反比例函数的图象于点B，E，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，连接，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积．