四川凉山州2025届初二数学下册一月考试题

1、小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

2、已知P，Q两点关于y轴对称，点P在反比例函数的图象上，点Q在直线上．若点P的坐标为（m，n），则下列关于二次函数的说法正确的是（       ）

A．有最大值，且最大值是

B．有最小值，且最小值是

C．有最大值，且最大值是

D．有最小值，且最小值是

3、下列计算正确的是（　　）

A. =﹣4   B. （a2）3=a5   C. a•a3=a4   D. 2a﹣a=2

4、未来三年，我国将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿用科学记数法表示为（   ）

A. 0．845×104亿元 B. 8．45×1011元

C. 8．45×1012元 D. 84．5×102亿元

5、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3 ①众数是2  ②众数与中位数的数值不等  ③中位数与平均数相等 ④平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有 （   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、在一个不透明的袋子里装有个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸次，其中次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（       ）

A．10个

B．12 个

C．15 个

D．18个

8、关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是(   )

A. 顶点是原点   B. y有最大值

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大   D. 当x<0时，y随x的增大而减小

9、是一个（  ）

A．整数   B．分数   C．有理数   D．无理数

10、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

11、如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，则有：(1)AD＝__ CD(填数量关系)；(2)△ACD面积的最大值为_____．

12、图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是_______m（结果保留根号）

13、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y(x＞0)的图象上．则y1+y2+…+y20的值为____．

14、如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为____米．

15、如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=_______.

16、有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是____________．

17、阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线 ;

（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；

（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于y轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

18、二次函数的顶点是直线和直线的交点．

(1)用含的代数式表示顶点的坐标．

(2)①当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．

②若，且满足时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

(3)试证明：无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

19、如图，在□ABCD中，DE⊥AB，点F在AB的延长线上，且CF⊥AB．求证：

(1)△ADE≌ABCF：

(2)四边形DEFC是矩形．

20、如图所示，在平面直角坐标系中，点在一三象限角平分线上，点在x轴上，且m=++4，点A在y轴的正半轴上；四边形的面积为6

（1）求点A的坐标；

（2）P为延长线上一点，，交延长线于Q，探究、、的数量关系并说明理由；

（3）作平行交延长线于D，平分，反向延长线交延长线于，若设，，试求的值．

21、已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0

(1)求证:此方程有两个不等的实数根;

(2)若方程的两个根分别为x1,x2,其中x1＞x2,若x1=3x2,求m的值.

22、课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图

（1）本次调查的样本容量是 ；其中A类女生有 名，D类学生有 名；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求D类学生所占扇形图中圆心角的度数；

（4）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．

23、小民对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为时，函数值为；当自变量的值为时，函数值为．探究过程如下，请补充完整，

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：___________；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数的图象如图所示，请结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：___________．

24、如图，抛物线与轴相交于两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式．

（2）已知为线段上一个动点，过点作轴于点．若的面积为．

①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②当取得最值时，求点的坐标．

（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．