云南楚雄州2025届初三数学上册一月考试题

1、如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、要使式子在实数范围内有意义，则字母x的取值必须满足（　　）

A．x≥﹣3

B．x≥3

C．x≤3

D．x≤﹣3

3、如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

4、如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ）

A．

B．10

C．

D．11

5、下列选项中正确的是（  ）

A．27的立方根是±3  

B．的平方根是±4

C．9的算术平方根是3  

D．立方根等于平方根的数是1

6、对于实数a和b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（　　　）．

A．4

B．5

C．

D．

8、如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、据悉，华为Mate40 Pro和华为Mate40 Pro+搭载业界首款麒麟芯片，其中就是．将数据用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O，有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有( )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、2022年秋我市疫情形势严峻，为了快速阻断疫情扩散，实行“个人防护，避免聚集”管控措施，尽量不外出，处出时做好个人防护，口罩成了人们生活的必备物质，口罩的熔喷布厚度约为米，将0.000136用科学记数法表示应为______．

12、如图，在中，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接，交于点O．则下列结论：①四边形是正方形；②；③，正确的个数有______．（填序号）

13、将约分结果为________．

14、若，求的值_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，12），B是x轴负半轴上一点，OP平分∠AOB，则OP所在直线的函数解析式为_______．

16、在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.

17、若是关于的正比例函数，则的值为___________．

18、已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝___．

19、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，顺次连接△ABC各边中点，得到的三角形面积是____．

20、如图，，则等于_____；

21、如图，E是内一点，AE的延长线交BC于D，连接EB，EC，且．

(1)若，求证：；

(2)若，求证：AD垂直平分线段BC．

22、如图所示，平行四边形的对角线与交于点，若，，．

(1)猜想______，并证明你的猜想．

(2)求点到边的距离．

23、先阅读理解，

（1）再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形），对角线相交于点，因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于________的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在中，，点是斜边上的中点，则_____________________．

（2）如下图，在中，，，垂足为，，垂足为，点是的中点，，交于点．

①如图1，是直角三角形，即若，求证：是等边三角形；

②如图2，3，分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想是不是等边三角形？如果是等边三角形，请加以证明：如果不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；

（3）在图2，3中，如果，，分别求的长度．

24、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

25、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．

（1）10的真因数之和为_______；

（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；

（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．