广东中山2025届初三数学上册一月考试题

1、化简二次根式得（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（　　）

A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴

B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一

C．直角三角形不是轴对称图形

D．等边三角形有三条对称轴

3、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　）

A. 5° B. 8° C. 10° D. 15°

4、用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（   ）

A.y=25－x B.y=25+x C.y=50－x D.y=50+x

5、已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在函数y=﹣的图象上，则（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

6、甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设甲每小时做个零件，则所列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各图能表示是的函数的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

8、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

9、与－2π最接近的两个整数是(   )

A. －3和－4

B. －4和－5

C. －5和－6

D. －6和－7

10、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、使函数有意义的自变量的取值范围是_______.

12、当的值为___时，分式的值为0．

13、若函数是正比例函数，那么图像经过_____象限。

14、若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于_______．

15、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____．

16、当x的取值满足______时，分式有意义______时，分式无意义______时，式子的值为0．

17、如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点处，两直角边分别与坐标轴交于点和点，则的值为___________.

18、点P关于轴的对称点坐标为________．

19、如图，点P在正方形ABCD边AD上，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点 Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ，若PQ²=PB²+PD²+3，则△PAB的面积为____.

20、如图，已知，则_______．

21、计算

(1)

(2)

22、如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（不写作图步骤，保留作图痕迹）

23、是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

(1)化简：___________，__________；

(2)若，则x的取值范围为_____________；

(3)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．

24、如图1是的正方形网格（其中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C均在格点上，连接，，，我们称三个顶点都在格点上的三角形为格点三角形．

（1）________，的面积为________．（本小题直接写出答案即可）

（2）请你仅用一把没有刻度的直尺，在图1中画出的重心G，保留作图痕迹；

（3）如果存在格点，使得，且与的相似比为，请你在图2中画出这样的格点．（无需解答过程，只需画出一个满足题意的格点三角形，并标注相应的字母）

25、A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中和分别表示他们各自到A地的距离千米与时间小时的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：

图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？

甲，乙两人的速度分别是多少？

求P点的坐标，并解释P点的实际意义．

甲出发多长时间后，两人相距30千米？