天津2025届初三数学上册一月考试题

1、计算的结果为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（          ）

A．

B．

C．

D．

3、下列选项中不能判定是直角三角形的是（   ）

A．

B．，，

C．，，

D．

4、在平面直角坐标系中，已知点（是任意实数），则点不会落在（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC＝1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是（ ）

A.a＞1 B.a＝1 C.a＜1 D.以上都有可能

6、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（     ）

A．2

B．-2

C．2a-6

D．-2a+6

7、估计的运算结果应在哪两个整数之间（       ）

A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5

8、下列叙述错误的是（　　）

A. 平行四边形的对角线互相平分；   B. 菱形的对角线互相平分；

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；   D. 对角线相等的四边形是矩形

9、，，则M与N的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

10、三角形的重心是指（  ）

A.三个内角平分线的交点 B.三边上的高的交点

C.三条中线的交点 D.三边垂直平分线的交点

11、某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术）和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，依题意，列出方程：_____．

12、已知AD是△ABC的高，若∠BAD=60°，∠CAD= 40° ，则∠BAC的度数是_________．

13、如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于_____________．

14、计算（+1）（-1）的结果为_____．

15、在、、、、、中，无理数有______个．

16、某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示． 若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是__________（填“甲”   或“乙”）．

17、单项式3x2m+3ny8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n=_____．

18、用计算器比较大小： _______。（填“>”，“<”或 “=”号）

19、腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为________。

20、如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向是______．

21、分解因式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

22、用开平方法解方程：．

23、求证：全等三角形对应边上的中线相等画出图形，写出已知、求证证明

已知：______．

图形：______．

求证：______．

证明：______．

24、解方程：2x2+4x－6=0．

25、在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点（a，a）叫做“至善点”，显然，这样的“至善点”有无数个，两个“至善点”（x1，x1），（x2，x2）之间的距离d＝，叫做“至美距离”．

（1）求函数y＝x2﹣2x＋2的图象的“至善点”，并求出“至美距离”；

（2）求函数y＝x2＋mx﹣m上两个“至善点”之间的“至美距离”的最小值；

（3）若二次函数y＝ax2＋bx＋1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“至善点”A（x1，x1）、B（x2，x2），且满足﹣2≤x1≤2，且 A、B两点之间的“至美距离”为2，求代数式b2﹣2b＋5的取值范围．