安徽马鞍山2025届初三数学上册三月考试题

1、如果一个直角三角形的两条边长分别是和，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是，及，那么的值（   ）

A.只有个 B.可以有个 C.可以有个 D.有无数个

2、抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（　　）

A. B.

C. D.

3、已知抛物线的图象如图所示，那么下列四个结论：1）；2）；3）；4）．正确的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　）

A．13

B．26

C．120

D．240

5、计算的结果为（ ）

A．-3

B．3

C．

D．

6、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是　　

A. ①③④ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤

7、点关于原点的对称点的坐标是（ ）

A．（﹣2，﹣3）

B．（2，﹣3）

C．（2，3）

D．（3，﹣2）

8、小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

11、将二次函数y＝x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为_____．

12、已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha，hb，hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=____．

13、要使代数式有意义，则的取值范围为______.

14、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，顶点恰好在轴正半轴上，与轴交于点，，两点的纵坐标相同，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为，点为中点，则的值为_____．

15、若一直角三角形外接圆的半径为2.5，内切圆的半径为1，则其面积是______．

16、如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为   米．

17、如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径，连接，，作，垂足为E，交于点F．

（1）求证：．

（2）求阴影部分的面积（结果保留和根号）

18、如图，是的中位线，，．求证：．

19、某宾馆有120间客房，当客房定价为100元时，每天客满，根据市场调查，房价在100～150元之间（含100元，150元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间，设该客房定价为元（）．

(1)填空：日均入住数（间）_____________；（用含的代数式表示）

(2)若每间入住的客房每天需要支出30元的整理费，则该宾馆将房价定为多少元时，才能获得最大日营业收益？（日营业收益客房收入整理费）

20、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm.点P、Q是BC边上两个动点(点Q在点P右边)，PQ＝2cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为t秒.5s后点Q到达点B，点P、Q停止运动，过点Q作QD⊥BC交AB于点D，连接AP，设△ACP与△BQD的面积和为S(cm²)，S与t的函数图像如图2所示.

(1)图1中BC＝ cm，点P运动的速度为 cm/s；

(2)t为何值时，面积和S最小，并求出最小值；

(3)连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P，当⊙P与的边相切时，求t的值.

21、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132=666，666÷111=6，所以．

(1)   计算：，；

(2)   若s，t都是“相异数”，其中，（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数）且s是完全平方数，规定：，当时，求k的最大值．

22、抛物线C1：y1＝x2﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；当t＝0时，点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；

②随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；

（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2＝（x﹣t）2+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C2的解析式；

（3）设抛物线C1的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x2﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根　 　．

23、一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率．

24、如图，在中，点分别在上，且．

（1）求证：；

（2）若点在上，与交于点，求证：．