安徽马鞍山2025届初三数学上册一月考试题

1、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图像经过其中两点，则m的值为（       ）

A．2

B．

C．2或3

D．或

3、已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若BC＝4，BD：AD＝1：3，则BD的长为（　　）

A.2 B. C. D.3

4、抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（       ）

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

5、如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为2cm的圆，过点作直线．将以2cm/s的速度向右移动（点始终在直线上），则经过______秒时，与直线相切（       ）

A．5

B．6

C．5或7

D．5或6

6、如图，菱形中，点是边的中点，垂直的延长线于点，若，，则菱形的边长是（       ）

A．3

B．

C．4

D．5

7、下列各点在抛物线上的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是（   ）

A. B.2 C. D.无法确定

9、已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）

A．1cm   B．3cm或2cm C．3cm D．1cm或3cm

10、如图，等边△ABC 绕点 B 逆时针旋转 30°时，点 C 转到 C′的位置，且BC′与 AC 交于点 D，则    的值为（    ）

A. 2     B. 2﹣    C. ﹣2    D. ﹣3

11、关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0的一个根＝3，则m的值是__．

12、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1）．当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①a﹣b＋c＝﹣1；②abc＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c﹣3＝0有两个不等的实数根；④2a﹣b＞0．其中正确的有____．（把正确结论的序号都填上）

13、抛物线向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式是______．

14、如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为_____．

15、方程=0的解为___________.

16、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．

17、如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点．

(1)求证：与相切；

(2)若的半径为，求正方形的边长．

18、解下列一元二次方程．

(1)

(2)

19、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，其中A（– 4，0），B（2，0），C（0，– 4）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，PD⊥AC，当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；

（3）将沿直线BC平移，平移后的三角形为（其中点与点不重合），点S是坐标平面内一点，若以A，，，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

20、已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1

（I）求该二次函教的解析式；

（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

21、如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．

(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

22、某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．

23、已知四边形和四边形都是正方形，且．

（1）如图1，连接、，求证：；

（2）如图2，将正方形绕着点旋转到某一位置，恰好使得，.

①求的度数；

②若正方形的边长为，请直接写出正方形的边长的值．

24、解方程：

（1）x2＝x＋12

（2）2（x＋3）2＝x（x＋3）