吉林延边州2025届初三数学上册三月考试题

1、如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=.其中正确结论的序号是        

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②④

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．

B．

C．

D．

3、在如图所示的钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，这样实际上可以得到△ABD≌△ACD，理由不可能是（   ）

A．AAA

B．ASA

C．SAS

D．SSS

4、等腰三角形的一边长为4，周长为20，则该三角形的腰长为（　　）

A．4

B．8

C．4或8

D．12

5、如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值 （   ）

A.不存在 B.等于 1cm

C.等于 2 cm D.等于 2.5 cm

6、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形是（ ）

A.2，3，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.3，4，5

7、下列运算正确的是（  ）.

A. a+b=ab   B. a2·a3=a5   C. a2+2ab－b2=(a－b)2   D. 3a－2a=1

8、如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A. SSS    B. SAS    C. AAS    D. ASA

9、若，则化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、如图，在的两边，上分别截取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与点，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造的依据是（）

A．

B．

C．

D．

11、已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为_____．

12、如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC边中点，△ABC周长为20，BC=8，则四边形AEDF周长为_______

13、数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m（如图1）；然后拉着绳子的底端往后拉，当绳子拉直时，测得绳子的末端到地面的距离CD为0.5m，到旗杆的距离CE为3.5m（如图2），若设旗杆高为xm，则x满足的方程为________．

14、如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为__________．

15、一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是_____．

16、如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．

17、等腰三角形的一个内角为50°，则这个三角形的底角为________ .

18、若等式：成立，则x的取值范围是_______．

19、观察：，，，……，，请用你发现的规律计算求值：__．

20、如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是________．

21、四边形ABCD若满足∠A+∠C＝180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．

(1)四边形ABCD为对角互补四边形，且∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A的度数为_______；

(2)如图1，四边形为对角互补四边形，，．

求证：平分．

小云同学是这么做的：延长CD至M，使得DM=BC，连AM，可证明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此证明出AC平分∠BCD，还可以知道CB、CD、CA三者关系为_______；

(3)如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试证明：

①AC平分∠BCD；

②CA=CB+CD；

(4)如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，，且满足∠ABC=60°，AD=CD，则BA、BC、BD三者关系为_______．

22、解不等式及不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)；

(2)；

(3)．

23、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

24、先化简，再求值

(1)，其中；

(2)，其中．

25、（1）计算：；（2）