福建南平2025届初三数学上册一月考试题

1、已知，m，n均为正整数，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现在每天节约煤吨，则可比原计划多烧（   ）天

A．

B．

C．

D．

3、已知点与点关于原点对称，则的值为（       ）

A．-5

B．5

C．3

D．-3

4、2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A. 32，31    B. 31，32    C. 31，31    D. 32，35

5、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）

A. 当a＜5时，点B在⊙A内   B. 当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C. 当a＜1时，点B在⊙A外   D. 当a＞5时，点B在⊙A外

6、将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）

A．，1

B．，

C．，

D．2，

7、如图，在中，，中线相交于点F．，交于点G．，则的长为（   ）

A．5

B．6

C．10

D．12

8、已知点C是线段AB延长线上一点，且AB：BC＝3：2，则AC：AB为（ ）

A．3：2

B．5：3

C．5：2

D．3：5

9、已知点，都在函数的图象上，若，则a、b、c的大小关系是（    ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是_____．

12、已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．

13、在平面直角坐标系中，点P、点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，3），则点Q的坐标是 _____．

14、已知点A（2，a）关于原点的对称点B（b，3），则=_____．

15、如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简：的结果是_______．

16、已知线段，则线段a和b的比例中项为______．

17、在中，，，点、 分别在射线、上（点 不与点、点重合），且保持.

①若点在线段上（如图），且，求线段的长；

②若，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

18、阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：

①；②等运算都是分母有理化．

根据上述材料，

（1）化简：

（2）化简：

（3）计算：．

19、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，延长PE交AC于G，PE＝PF

（1）求证：直线PG为⊙O的切线；

（2）求证：GA＝GE；

（3）判断OG与BE的位置关系，并说明理由．

20、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系

21、小亮在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下去学校体育馆做验证实验．如图，平面镜的一端安装在与水平地面平行的体育馆顶部上，另一端安装在竖直墙面上．已知平面镜与墙面所成的角，体育馆高，小亮在点的正下方处通过平面镜观察，能看到水平地面上的最远处点，求的长是多少？(结果精确到，参考数据：)

22、先化简，再求值：，其中．

23、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）每件童装降价x元时，每天可销售件________；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？

（3）当x取何值时，平均每天盈利利润最大？最大利润是多少？

24、如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接，求证：．

【初步探索】小明同学思考如下：如图1，将绕点A顺时针旋转到，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：

(1)根据小明的思路，请你完成证明；

(2)若圆的半径为4，则的最大值为__________；

(3)【类比迁移】如图2，等腰内接于圆O，，点P是弧BC上任一点（不与B、C重合），连接，若圆的半径为4，试求周长的最大值．