2025-2026学年（下）商丘九年级质量检测数学

1、珠算发明者，我国明代数学家程大位的《算法统宗》中，有一首歌诀：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜．甜苦两果各几个？请君布算其迟疑！”大意是说，用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买蓄果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设买苦果x个，买甜果y个，可以列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点在反比例函数＝的图象上， ⊥轴于点，点在轴的负半轴上，且＝，△的面积为2，则此反比例函数的解析式为（ ）

A. ＝   B. ＝   C. ＝   D. ＝

3、下列运算正确的是（  ）

A、 B、 C、   D、

4、如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为(　　)

A.5 B. C. D.6

5、2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（   ）

A.0.34×1010 B.3.4×109 C.3.4×108 D.34×108

6、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为(   )

A. 2个   B. 3个   C. 5个   D. 10个

7、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（　　）

A.     B. 5    C.     D. 3

8、“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为（  ）

A. 7 × 104 B. 7 × 103 C. 0.7 × 105 D. 70×102

9、在圆内接四边形中，若，则（   ）

A. B. C. D.

10、如图，ΔABC为⊙O的一个内接三角形，过点B作⊙O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠P=34°，则∠ACB=（     ）

A．17°

B．27°

C．28°

D．30°

11、关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________．

12、二次函数的图像先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后二次函数图像的顶点坐标是________．

13、因式分解：64﹣4x2=   ．

14、已知实数满足，那么的值为______．

15、将二次函数的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是__________．

16、已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y≤－1时，x的取值范围是__________．

17、已知二次函数y＝mx2＋4x＋2．

（1）若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；

（2）是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两交点横坐标差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由．

18、如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．

（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；

（2）求tan∠CBF的值．

19、将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，我们将这种变换记为．

(1)如图①，对作变换得，则_______，直线与直线所夹的锐角为________；

(2)如图②，中，，对作变换得，的延长线交于点D，连接，若四边形为平行四边形，求和n的值；

(3)如图③，中，，对作变换得，连接，试判断四边形的形状并说明理由．

20、已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+(2﹣3a)x+3＝0．

(1)直线l：y＝mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，其中m，n(m＜n)是此方程的两根，并且＝．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y＝的图象上，求反比例函数y＝的解析式；

(2)在(1)成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ(00＜θ＜450)，得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y＝的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9﹣时，求θ的值．

21、某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数为y(亩)，平均亩产量为x(万斤)．

(1)列出y(亩)与x(万斤)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后的平均亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？

22、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，AD//x轴，，，．

（1）填空：点的坐标是_________；点的坐标是_________；

（2）将矩形向右平移个单位，使点，恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形．求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

23、如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线，的图象经过上的点与交于点，连接，若若是的中点﹒

(1)求点的坐标；

(2)点是边上一点，若和相似，求的解析式；

(3)若点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点，若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值．

24、在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．

首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大…，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图所示：

利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图所示．

（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：__________；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围： __________．