2025-2026学年（下）肇庆九年级质量检测数学

1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）

A. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率        B. 频率与试验次数无关

C. 概率是随机的，与频率无关                                           D. 频率就是概率

2、下列命题的逆命题是真命题的是（       ）

A．等边三角形是锐角三角形

B．如果两个角是直角，那么它们相等

C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等

D．两直线平行，同位角相等

3、已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是

A.   B.   C.   D.

4、的相反数是(   )

A.  B.  C.  D.

5、已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的弧长为( )

A.   B. π   C. π   D. 3π

6、计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：5

8、( )

A．-1   B．1   C． D．

9、如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则点D的坐标为( )

A. (2﹣1，3) B. (2+1，3)

C. (2﹣1，3) D. (2+1，3)

11、如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且，.如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，那么当的面积最大时，点的坐标为___．

12、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A，O均在格点上，半圆O的半径为3，与半圆O相切于点T．

（1）的大小=________（度）；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点T的位置是如何找到的（不要求证明）________．

13、在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的四个小球，上面分别标有数字-2，-3，4，5．小娟先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球．则小娟摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率是____________．

14、反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第____象限．

15、如图，，是数轴上位于原点两侧的点，点是线段的中点，，点表示的数是，则点表示的数是________．

16、已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，-4），当该圆向上平移m个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是 _______________．

17、如图，点、、、在同一直线上， ⊥， ⊥，连结、，且＝， ＝，求证＝.

18、把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字0，1，2将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．

19、如图，正方形两条对角线、交于，过任作一直线与边，交于，，的垂直平分线与边，交于，．设正方形的面积为，四边形的面积为．

（1）求证：四边形是正方形；

（2）若，求的取值范围．

20、计算：

21、解下列方程：

⑴ x2－2x－2＝0；    

⑵ (x－1)(x－3)＝8

22、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表

（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；

（2）请你将②的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

23、有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．

（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；

（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

24、近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是_________（次）．

（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？