2025-2026学年（下）邵阳九年级质量检测数学

1、已知二次函数图像与反比例函数的图像有一个交点，则下列选项正确的是( )

A.时 B.时

C.时 D.时，

2、抛物线的顶点坐标是（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（     ）

A．

B．8

C．

D．10

4、下图中属于中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+CH＝GO，正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，在矩形ABCD中，AC=4，AB=2，则BC的长是（   ）

A．8

B．4

C．2

D．6

7、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（   ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosA的值为（ ）．

A.  B.  C.  D.

9、截止2019年12月，全国农村公路总里程已超过404万公里，为打赢脱贫攻坚战提供了有力保障．将“404万”用科学记数法可表示为（　　）

A.404×104 B.4.04×105 C.4.04×106 D.4.04×107

10、10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）

A.

B.

C.

D.

11、多项式是______次_____项式，最高次项的系数是_______．

12、小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为_____元．

13、5月的第二个周日是母亲节，丁丁精心地设计了一份手工礼物送给妈妈．为了尽快完成手工礼物，丁丁骑自行车到位于家正东方向的商店购买材料．丁丁离家5分钟后自行车出现故障，丁丁立即打电话通知在家看报纸的爸爸带上工具箱来帮忙维修（丁丁打电话和爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时丁丁以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．爸爸接到电话后，立刻出发追赶丁丁，追上丁丁后，爸爸用2分钟的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500米的公司上班（爸爸换电话的时间忽略不计），丁丁则以原来的骑车速度到达商店．在整个过程中，丁丁和爸爸保持匀速行驶．如图是丁丁、爸爸的距离y（米）与丁丁的出发时间x（分钟）之间的函数图象，则爸爸到达公司时，丁丁距离商店_____米．

14、函数中，自变量x的取值范围是___．

15、计算：=_____．

16、科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量如图所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点D处测得信号塔顶端A的仰角为30°，在同一平面沿水平地面向前走20m到达点C处（点B，C，D在同一直线上），此时测得顶端A的仰角为60°，则信号塔AB的高度为______m．（精确到0.1m，）

17、解方程：．

18、先化简，再求值：，其中．

19、计算：

20、如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．

21、嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．

他把猜成请你化简：；

他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?

22、沧州某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预则，种植树木的利润与投资成本成正比例关系，种植花卉的利润与投资成本的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：

（1）分别求出利润与关于投资成本的函数解析式；

（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利润万元，求出关于的函数解析式，并求出他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

23、为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下（单位：千克）：

48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50

(1) 这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少？

(2) 请用简单的随机抽样方法，将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.

24、如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2．4，BC⊥AC． 

（参考三角函数：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

（1）求斜坡的高度BC．  

（2）现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长．