2025-2026学年（下）南充九年级质量检测数学

1、某商店购进某种商品的价格是元/件，在一段时间里，单价是元，销售量是件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函数关系为（      ）

A.     B.

C.     D. 以上答案都不对

2、(        )

A．

B．

C．5

D．

3、红山水库是中国内蒙古自治区乃至整个东北地区最大的一座水库，位于著名的西辽河支流---被誉为"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为( )

A. 1.602×109立方米   B. 16.02×108 立方米

C. 0.1602×1010 立方米   D. 1.602×108立方米

4、如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、下列说法，正确的是( 　 )

A. 半径相等的两个圆大小相等   B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 直径不一定是圆中最长的弦   D. 圆上两点之间的部分叫做弦

6、下列命题中正确的是（    ）

A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B. 平行四边形的对角线相等

C. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

7、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）

A．R2﹣r2=a2

B．a=2Rsin36°

C．a=2rtan36°

D．r=Rcos36°

8、某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　)

A. 抛物线开口向下

B. 抛物线经过点(2，3)

C. 当x>0时，y随x的增大而减小

D. 抛物线与x轴有两个交点

10、如图(1)所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是图(2)中的(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

11、如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝_________（结果用、表示）．

12、抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝_____．

13、棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．

14、为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是____米.

15、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上位于AB 两侧的点，若∠BAC=58°，则∠D= ________°．

16、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为___________

17、已知抛物线y＝x2﹣mx+n经过点A（3，0）．

（1）当m+n＝﹣1时，求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当B点坐标为（0，﹣3）时，若抛物线y＝x2﹣mx+n图象的顶点在直线AB上，求m、n的值；

（3）①设m＝﹣2，当0≤x≤3时，求抛物线y＝x2﹣mx+n的最小值；

②若当0≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣mx+n的最小值为﹣4，求m、n的值．

18、已知关于的方程.

（1）求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的底边长为，两腰的长、恰好是这个方程的两个根，求的周长.

19、为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．

（1）求本次调查的学生人数．

（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图．

（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．

20、某数学拓展课研究小组经过市场调查，发现某种衣服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

已知该运动服的进价为每件160元，售价为x元，月销量为y件．

（1）求出y关于x的函数关系式；

（2）若销售该运动服的月利润为w元，求出w关于x的函数关系式，并求出月利润最大时的售价；

（3）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低10元，则a的值是多少？

21、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：

（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的、的值；

（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优异的学生有多少名？

22、在一块长16m．宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半． 下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等． 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．

小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同．

（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．

（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）．

（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象交于点．

（1）求值：________，________；

（2）点为延长线上一点，以为直角边作等腰直角，直线与轴交于点，求点的坐标．

24、已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=―2 .

（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：

探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；

探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

图1 图2