2025-2026学年（下）衡阳九年级质量检测数学

1、下列命题中，正确的是( )

A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直且平分

C.矩形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

2、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（　　）

A.﹣ B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4

3、如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DEAB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（　　）s

A．

B．

C．

D．

4、直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(     )

A. 24°    B. 34°    C. 44°    D. 46°

5、在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）

A.（，1） B.（1，） C.（2，） D.（1，）

6、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是（ ）

A．3，3

B．3，4

C．4，3

D．4，4

8、北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

9、如图，在中，，分别是上两点，，点分别是的中点，则的长为（ ）

A.10 B.8 C. D.20

10、如图，将绕点顺时针旋转35°，得，若，则（　　  ）

A.65° B.75° C.55° D.35°

11、如图，在等腰中，，，以边为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）.

12、的立方根是______.

13、分解因式：a2﹣4a+4＝________．

14、设方程x2-mx-1＝0的两根为x1、x2，若|x1-x2|＝3，则m＝______．

15、如图，在等腰直角三角形中，，，把绕点顺时针旋转得到，边、分别交于、，则的长为________．

16、如图，AB//CD，，，分别是和的中点，则的长度是_____．

17、计算

18、在一个不透明的盒子中，装有“两黑一白”共3枚围棋子，它们除颜色外其余均相同．小致随机地从盒中拿出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后小致再随机拿出1枚棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求小致两次拿出的棋子颜色相同的概率．

19、已知函数 y = kx2  + (k +1)x +1（k 为实数），  

（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；  

（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；  

（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．

20、小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：

①在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；

②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；

③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．

按照上面的规则，请你解答下列问题：

（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.

（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？

21、如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

(1)求抛物线表达式及顶点坐标；

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)条件下，是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

22、计算： (π－3.14)0 － ＋（－1）－1 ＋cos45°．

23、如图，海中有一小岛A，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西的C处．之后，货轮继续向北航行一艘快艇从A岛出发，沿北偏西方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离．

（结果保留整数，参考数据：，，，，，）

24、在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，李亮就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题；

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；

（2）通过计算，补全条形统计图；

（3）若全校有1330名学生，请估计出“其他”部分的学生人数．