2025-2026学年（下）五指山九年级质量检测数学

1、将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（    ）

A.45° B.60° C.90° D.120°

2、我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（          ）

A．0.28

B．0.27

C．0.26

D．0.24

3、地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．361×106

B．36.1×107

C．0.361×109

D．3.61×108

4、若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是(   )

A. 相交或相切    B. 相交或相离    C. 相切或相离       D. 无法确定

5、若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　）

A．b=2，c=4

B．b=﹣2，c=﹣4

C．b=2，c=﹣4

D．b=﹣2，c=4

6、下列运算错误的是（ ）

A.  B.

C.  D.

7、如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(   )

A．

B．

C．

D．

8、分）在△ABC中，若，则∠C的度数是【 】

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9、第二届中国际进口博览会于2019年11月10日闭幕，本届进博会意向成交约4979亿元人民币，比首届增长23%，将数据4979亿用科学记数法表示为（   ）

A. B.

C. D.

10、如图(1)所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是图(2)中的(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

11、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE＝3，AC＝5，则线段EF的长为_______．

12、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：当x1时，y随x的增大而减小；

丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________．

13、如图，为线段上一点，与交于，，交于，交于，则图中相似三角形有__________对．

14、如图，已知的直角顶点落在轴上，点在第一象限，点的坐标为，点分别为边的中点，且，反比例函数的图像恰好经过，则的值为______．

15、某校对九年（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如表：

根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是9分的概率是_____．

16、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝的图象所在的象限是第_____象限．

17、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？并将两幅不完整的图补充完整；

（2）若常德市武陵区居民有60万人口，估计有多少人爱吃肉馅粽？

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

18、为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在上述表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．

19、某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．

（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

20、“减少外出减少运动”．为便于同学们居家锻炼，苏州推出了居家健身小课堂．某校为了调查学生三月份参加居家健身锻炼的情况，从全校1500名学生中随机抽取了200名进行了调查，并将调查的数据整理如下：

学生参加健身锻炼次数的频数分布表

(1)表格中________；

(2)将扇形统计图补充完整；

(3)估计该校三月份参加健身锻炼超过14次的学生人数．

21、如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x-2，连结AC．

（1）B、C两点坐标分别为B（ ，   ）、C（ ，   ），抛物线的函数关系式为 ；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

22、某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5；

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m=____________的值；

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是____________（填“A”或“B”），理由是__________________________________________；

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

23、如图，点D、E、F分别是三角形的边、、上的点，，．

(1)求证：．

(2)若，，求．

24、计算：