2025-2026学年（下）永州九年级质量检测数学

1、若点P（m+1，m–1）在x轴上，则点P的坐标是( )

A.（2，0） B.（0，2） C.（–2，0） D.（0，–2）

2、2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（   ）

A. 7.68×109                          B. 7.68×108                          C. 0.768×109                          D. 0.768×1010

3、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，且，点D为BC上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

4、二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（　 ）

A. B. C. D.

5、在中，∠C＝90°，，则sinB的值为(   )

A.   B.   C.   D.

6、今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（  ）

A．6.9×102   B．6.9×103   C．6.9×107   D．6.9×106

7、若不等式组的解集为﹣2＜x＜0，则a+b=（　　）

A.0 B.3 C.﹣9 D.6

8、下列判定矩形中，错误的是（   ）

A．三个角是直角是四边形是矩形

B．一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线平分且相等的四边形是矩形

9、函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．                                                                 

D．

10、如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（　　）

A. (-a,-2b)   B. (-2a,-b)   C. (-2b,-2a)   D. (-2a,-2b)

11、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．

12、如图，在矩形中，，，点E，F分别是，上的点，，垂足为点O，连接，，则的最小值为 _____．

13、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是_____．

14、如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠BAD=60°，则∠ACD=______度．

15、对于反比例函数y=，下列说法：①点（﹣2，﹣1）在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，y随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是_____（填上所有你认为正确的序号）

16、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值为_________．

17、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．

18、已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；

②当k= 时，点F是线段AB的中点；

（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

19、在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B．与y轴的交点为C．

(1)请你求出点A、B、C的坐标并直接写出直线的关系式；

(2)若点F是直线上方抛物线上的任意一点，连接、，请你求出面积的最大值；

(3)点D在该抛物线的对称轴上，点E是平面直角坐标系内的任意一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，则点E的坐标是__________（请直接写出答案）

20、图①、图②都是由边长为1的小菱形构成6×6的网格，每个小菱形的顶点称为格点．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图

（1）在图①中，画出一个矩形ABCD，使C、D两点在格点上；

（2）在图②中，若∠P＝60°，画一个矩形EFGH，使矩形的各顶点不在格点上，且两边长分别为3和2．

21、某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；       

（2）扇形统计图中a=________，b=________；       

（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．

22、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点是直线上的一个动点，当的值最小时，求的长；

（3）在直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，点在反比例函数的图象上，轴于点M，点B是反比例函数的图象上一动点，过点作轴于点N．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)连接MN，BM．小华说：“当时，随着的增大而减小．”你同意小华的说法吗?请说明理由．

24、如图，在△ABC中，，于点D，为边上的中线．求证：．