2025-2026学年（下）宣城九年级质量检测数学

1、如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（　　）

A.50米 B.100米 C.50（+1）米 D.50（﹣1）米

3、平面上A、B两点间的距离是指（　　）

A．经过A、B两点的直线

B．射线AB

C．A、B两点间的线段

D．A、B两点间线段长度

4、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障

D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

5、如图，已知四边形为矩形，点在上（不与，重合），连接，，以为一边作正方形，使得点在边上，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“快”“慢”的字样，B袋中的两只球上分别写了“审”“答”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“慢审”字样的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、下列运算正确的是（　　）

A.a2÷a8＝a﹣4 B.a•a2＝a2 C.（a3）2＝a6 D.﹣＝2

8、在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F为直角梯形ABCD边AB的中点，将直角梯形纸片ABCD分别沿着EF，DE所在的直线对折，点B，C恰好与点G重合，点D，G，F在同一直线上，若四边形BCDF为平行四边形，且，则四边形BEGF的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（　　）

A.   B.   C.   D.

10、如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

11、计算的结果等于____________．

12、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

(1)若OA=时，则△ABO的面积是______；

(2)若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是______．

14、如图28－1－2－3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）

15、如图，中，，，，，点E、F、G分别是AD、BD、BC上的动点，且，则的最小值为_________．

16、计算的结果是_____．

17、已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上

（I）如图①，当EP⊥BC时，①求证CE=CN；②求CN的长；

（II）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长。

18、数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：

列表，下表是函数与自变量的几组对应值

请直接写出

如图，在平面直角系中，描出上表中各对对应值为坐标的点 （其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象

观察所画出的函数图象，写出该函数的性质（写一条性质即可）

请结合画出的函数图象与表格中数据，直接写出关于的不等式的解集：

19、下列各数： （两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

20、人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元

（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量；

（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了．求a的值．

21、如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

(1)求图1中∠APN的度数；

(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________。

(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

22、计算：

23、一次函数y＝﹣2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B．顶点为（1，4）的抛物线经过点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C为第一象限抛物线上一动点．设点C的横坐标为m，△ABC的面积为S．当m为何值时，S的值最大，并求S的最大值；

（3）在（2）的结论下，若点M在y轴上，△ACM为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

24、计算：2＋－–