2025-2026学年（下）郑州九年级质量检测数学

1、 下列结论中，正确的是 ( )

A. 圆的切线必垂直于半径    B. 垂直于切线的直线必经过圆心

C. 垂直于切线的直线必经过切点    D. 经过圆心与切点的直线必垂直于切线

2、如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为(   )

A. B. C.8 D.

3、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（  ）

A．37.2分钟 B．48分钟   C．30分钟 D．33分钟

4、如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（﹣2，7）

B．（7，2）

C．（2，﹣7）

D．（﹣7，﹣2）

5、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

8、2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（　　）

A. 18×108    B. 1.8×108    C. 1.8×109    D. 0.18×1010

9、已知点A（1，0），B（0，3），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为3，则点P的坐标是（　　）

A.（﹣1，0） B.（3，0）

C.（﹣1，0）或（3，0） D.（0，9）或（0，﹣3）

10、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（　　）

A．45°

B．50°

C．65°

D．75°

11、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是   ．

12、在一次初三知识竞赛活动中，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，小丽从中随机抽取1个题目，抽中的是数学题的概率为   ．

13、二次函数y＝mx2﹣2x+1，当x<时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____．

14、已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为_____．

15、如图，M为反比例函数的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为________．

16、石油作为重要的战略储备物资，一直都受到各国关注．据有关部门报道，预计2022年中国石油需求735000000吨，将735000000用科学记数法表示为_______．

17、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张卡片（大小、颜色、形状相同）的正面上分别写有如下四个等式中的一个等式：①；②；③；④；小英同学闭上眼睛从四张卡片中随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出另一张，请结合图形回答下列问题：

（1）当抽得②和④时，用②和④作条件能否判定四边形是平行四边形，请说明理由；

（2）请你用树状图或表格表示抽取两张卡片上的条件的所有可能出现的结果（用序号表示）并求以已经抽取的两张卡片上的条件为已知，使四边形不能构成平行四边形的概率．

18、、两地相距300千米，一辆货车从地出发向地送货，以60千米/小时的速度匀速行驶，一小时后一辆轿车从地出发，以120千米/小时的速度追赶货车，轿车出发两小时后减慢了速度，两车最终同时到达地，设货车离开地的距离为千米，轿车离开地的距离为千米，货车行驶的时间为小时，，关于的函数图象如图所示，回答下列问题：

（1）求，的值；

（2）求函数解析式；

（3）货车出发后多久两车第一次相遇？

（4）货车出发后多久轿车在货车前方20千米处？

19、如图，平行四边形ABCD中，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F，作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABFE是菱形；

（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求四边形ABFE的面积．

20、己知是的直径，为上一点，．

（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点．若，求的大小．

21、已知：如图在梯形ABCD中，AD//BC， ，AB=4，AD=8， ，CE平分，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于P，

(1)求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长

22、观察下列各式：

①，             ②，

③，             ④，

……   ……；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：________；

(2)写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明.

23、如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．

（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．

①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；

（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．

①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；

（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．

24、如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，E是AC的中点，连结ED，AD．

(1)求证：DE 是⊙O的切线；

(2)若BD∶BC＝2∶5，AB＝5，求AC的长．