2025-2026学年（下）湛江九年级质量检测数学

1、如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…3an的方差是(　)

A.2 B.6 C.12 D.18

2、如图所示，下列说法错误的是（   ）

A.与是对顶角 B.与是同旁内角

C.与是内错角 D.与是同位角

3、下列命题是真命题的是（）

A. 随机事件发生的概率等于0.5；

B. 5名同学期末数学成绩是92，95，95，98，110，则他们众数是95；

C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则乙较稳定；

D. 要了解一批日光灯的质量，可采用全面调查的办法。

4、截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

5、－3的绝对值是（ ）

A．1

B．±3

C．3

D．－3

6、如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（  ）

A．10°                B．20°              C．30°            D．50°

7、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么(　 )

A．0cm≤d＜6cm

B．6cm＜d＜12cm

C．d≥6cm

D．d＞12cm

8、在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）

A．（2，﹣3）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，2）

D．（3，﹣2）

9、如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示（q≠0).如果 ， ，则= （   ）.

A. 4   B. 8   C.   D. 6

10、按照如图的程序计算：如果输入的值是3，则输出结果为（   ）．

A.156 B.160 C.164 D.168

11、使式子有意义的x的取值范围是_________．

12、王老师想制作一个圆锥模型,该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮王老师计算这块圆形铁皮的半径为______cm．

13、填空：(1)如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，旋转中心是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠   等于于旋转角；

(2)如图，△ABC绕点O旋转得到△DEF，旋转中心是点 ，点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠   等于于旋转角.

14、方程 7x  (k 13)x  k  2  0 ( k 是实数)有两个实数跟 a，b ，且 0  a 1  b  2 ，那么 k 的取值范围是_____．

15、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为　 　cm．

16、点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则B点的坐标为_____；k＝_____．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是(2，4)，BE＝2．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．

18、已知如图1，四边形是正方形，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

（1）在图l中，连接，为了证明结论“”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；

（2）如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？

（3）如图3，如果四边形中，，，，且，，，求的长．

19、已知抛物线经过点，与轴交于两点

求抛物线的解析式；

如图1，直线交抛物线于两点，为抛物线上之间的动点，过点作轴于点于点，求的最大值；

如图2，平移抛物线的顶点到原点得抛物线，直线交抛物线于、两点，在抛物线上存在一个定点，使，求点的坐标．

20、已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C．顶点为D（-1，4），且OC=3，P为第一象限抛物线上的一点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点N，过点P的直线交对称轴于点Q，若PQ=QN，求t的值；

(3)如图2，连接AC，点E在第二象限的抛物线上，且∠EAC= ∠PAC，设点P、E的横坐标分别为m，n，求证：(m-1)(n-1)为定值．

21、(1) 计算： +()12cos60+(2)0；(2)化简：

22、如图．在中，，，，是的中位线，连结，点是边上的一个动点，连结交于，交于．

(1)当点是的中点时，求的值及的长

(2) 当四边形与四边形的面积相等时，求的长：

(3)如图2．以为直径作．

①当正好经过点时，求证：是的切线：

②当的值满足什么条件时，与线段有且只有一个交点．

23、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．

（1）求点，的坐标及抛物线的解析式；

（2）设的面积为，的面积为，当最大时，求的值：

（3）在（2）的条件下，点是抛物线上一点，点是直线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，且点B为直角顶点．求证：AD＝EC．