2025-2026学年（下）鸡西九年级质量检测数学

1、一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　）

A．40

B．41

C．42

D．43

2、某二次函数图像与二次函数的图像关于轴对称，该二次函数的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，此时点E在AB边上，则旋转角的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60m的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5m，则古塔BE的高为（  ）

A. （20-1.5）m   B. （20+1.5）m

C. 31.5m   D. 28.5m

5、已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（   ）

A.16 B.5   C.4   D.3.2

6、甲、乙两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，甲、乙两人同时随机出手一次，则甲获胜概率是（    ）

A. B. C. D.

7、如图，的对角线与相交于点，且．若是边的中点，，，则的长为（   ）

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

8、根据美国约翰斯·霍普金斯大学于美国东部时间4月10日18时16分（北京时间4月11日6时16分）统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过3114万例，达到31145168例．将数字3114万用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x＞2   B．x≠2   C．x＜2   D．x≠0

10、已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【 】

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、已知x1=1是关于x的方程x2-6x+2m-1=0的一个根，则另一个根x2= ____

12、按如图所示的运算程序，若x＝1，y＝－2，则输出的结果为_____．

13、如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的　   　视图（填“主”，“俯”或“左”）．

14、如图，在扇形中， ，点为的中点， ⊥交弧于点，以点为圆心， 为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为____．

15、气象局要统计一昼夜气温变化情况，应选用___统计图.

16、如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆交于点E、F，则图中阴影部分的面积是_______．

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，∠ABD＝∠CDB＝90°．P为线段BD上的一点，在图①中仅用圆规分别在AB、CD上作点E、F，使EF⊥PF，且EF＝PF．

(1)在图①中仅用圆规作图，保留作图痕迹；

(2)若∠BEP的正切值为，求PD：BE．（图②供问题（2）用）

19、某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．

（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；

（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？

20、如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2．4，BC⊥AC． 

（参考三角函数：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

（1）求斜坡的高度BC．  

（2）现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长．

21、如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）

22、（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣ |+（3.14﹣π）0+4cos45°

（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．

23、如图所示，一次函数y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数（x＞0）交于点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ACE＝．

（1）求直线BC和反比例函数解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．

24、综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用三角尺测量物体的数学探究”实践活动．

【实践发现】某小组的同学用若干个高度都是的相同长方体小木块垒两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺，点C在线段上，点M和N分别与木墙的顶端重合，如图所示．

探究1：如图1，当放置的是等腰直角三角尺（含的三角尺）时，同学们发现：两堵木墙高度之和等于两堵墙之间的距离，即、、、的数量关系为，请你判断同学们的结论是否正确，并说明理由：

探究2：如图2，当放置的不是等腰直角三角尺时，，试探究、、、的数量关系，并证明你的结论．