2025-2026学年（下）信阳九年级质量检测数学

1、某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米

2、下列运算正确的是 （   ）

A. B. C. D.

3、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣6

B．a≤﹣6

C．a＞﹣6

D．a≥﹣6

4、2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是 （  ）

A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中 B．科比罚球投篮120次，一定命中100次

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大   D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

5、如图，正方形的边长为16，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（    ）

A．16

B．

C．20

D．

6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（　　）

A.   B. 2   C. 3   D. 2

7、如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为( )

A.1 B. C.4 D.

8、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知a是实数，则一元二次方程+ax﹣4=0的根的情况是（  ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根   D．根据a的值来确定

10、下列计算正确的是（   ）

A．  B．   C． D．

11、已知，点M，N分别是CB，CA上的动点，且始终保持．则的最小值为______．

12、不等式组的解集是___________．

13、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.

14、如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，……，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则______．

15、若，则___________．

16、如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为____．

17、解方程：

18、如图，点，点是平行四边形对角线上两点，．

（1）求证：．

（2）若，，，求平行四边形的面积

19、有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

20、有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a，b)．

（1）求这个点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率是   （请用含n的代数式直接写出结果）．

21、如图，点是函数图象上的任意一点，过点作⊥轴，交另一个函数的图象于点，在轴上取点，使四边形是平行四边形．

（Ⅰ）求证：平行四边形的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与函数的图象相交于另一点，若不论点在何处，都有，试求的关系式．

22、如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．

求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

求索道的长（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

23、某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机抽样检查，将调查的情况分为四个等级，并制作了如下统计图（部分信息未给出）：

 请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次随机抽样调查的样本容量是 ；扇形统计图中= ，=   ；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校九年级学生中课外阅读为等级的共有人，请估计九年级中其他等级各有多少人？

24、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 O，以 O 为圆心作圆，⊙O 与 AC 相切于点 D．

（1）试判断 AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；

（2）在 Rt△ABC 中，若 AC＝6，AB＝3，求切线 AD 的长．