2025-2026学年（下）胡杨河九年级质量检测数学

1、实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. B. C. D.

2、关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　)

A．p＞0且q＞0

B．p＞0且q＜0

C．p＜0且q＞0

D．p＜0且q＜0

3、反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

4、正方形中，，点E为边上一动点（不与A、B重合），将绕点D逆时针旋转90°得到，过E作交于点G．则的最小值为（       ）．

A．2

B．

C．

D．3

5、如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　）

A．（﹣1，）

B．（﹣，1）

C．（，﹣1）

D．（1，﹣）

6、如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（  ）

A.点 B.点 C.点 D.点

7、如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、如图是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160米到达B处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度为（       ）

A．30°

B．1∶2

C．1∶

D．∶1

10、直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是(－3，0)，以下各点在直线y＝kx上的是(　　)

A.(－4，0) B.(0，3) C.(3，－4) D.(－4，3)

11、已知扇形的圆心角为120°，半径长为2，则该扇形的弧长为______．

12、已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．

13、分解因式：______.

14、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C’上，点D落在D’处，C'D’交AE于点M.若AB=6，BC=9，则AM的长为_____.

15、已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是   ．

16、已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得____________个扇形．

17、已知A=（﹣）•

（1）化简A；

（2）若x满足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．

18、列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

19、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F．

（1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论．

（2）若AE＝4，BE＝1，试求cosA的值．

20、计算：．

先化简，再求值：其中．

21、如图，中，，在的延长线上，连接，为中点．

（1）尺规作图：作的平分线，与线段交于点，连接；

（2）根据（1）中所作的图形，证明：．

22、如图，在菱形中，点、分别在、上，且．求证：．

23、设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．

（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝　 　；

（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：　 　；

（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是　 　；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是　 　．

24、如图，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC．

(1)点C的纵坐标为______（用含b的式子表示），______度；

(2)当时，若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接BP，CP，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)已知矩形ODEF的顶点D，F分别在x轴、y轴上，点E的坐标为（3，2）．

①抛物线的顶点为Q，当AQ的中点落在直线EF上时，求点Q的坐标；

②当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，请直接写出b的取值范围．