2025-2026学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（   ）

A.

B.

C.

D.

2、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（    ）

A. 6    B. 16    C. 12    D. 18

3、宁波市“十四五”规划中指出，到二〇二五年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其中1.7万亿元用科学记数法表示为（ ）

A．元

B．元

C．元

D．元

4、如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（               ）

A．

B．

C．

D．

5、数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是(     )

A．4

B．4.5

C．5

D．6

6、抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示有下列结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点在下列结论中：

；；，其中正确的结论有

A. B. C. D.

8、某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为，那么应满足的方程是（   ）

A. B.

C. D.

9、如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（             ）

A．

B．

C．

D．

10、函数，，的共同性质是（       ）

A．它们的图像都经过原点

B．它们的图像都不经过第二象限

C．在 x ＞ 0 的条件下， y 都随 x 的增大而增大

D．在 x ＞ 0 的条件下， y 都随 x 的增大而减小

11、如图 1 的矩形中，有一点在上，现以为折线将点往右折，如图2所示，再过点作于点，如图3所示，若， 则图3中的长度为____．

12、若正六边形的边长为3，则其面积为_____．

13、函数中，自变量的取值范围是______．

14、若圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积________，圆锥的全面积________．

15、如图，若双曲线y＝ (k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．

16、当m=_____时，关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根．

17、+2sin60°

18、在ABC和DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC

(1)当点D，F重合时，则AF，BF，CF之间的数量关系为 ；

(2)如图（2），点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F．当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

(3)如图（3），在ABC和DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F．则线段AF，BF，CF之间满足什么数量关系，请说明理由．

19、某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．动点P、Q从点A同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿边AB向终点B匀速运动．点Q沿折线AC→CB向终点B匀速运动，在AC、CB上的速度分别是每秒6个单位、每秒8个单位．以PQ为边作正方形PQMN，使得点M与点C始终在PQ的同侧．设点P运动的时间为t（s）．

（1）当点Q在边AC上时，用含t的代数式表示PQ的长．

（2）当点M落在边BC上时，求t的值．

（3）当点Q在边AC上时，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（4）当正方形PQMN的边QM被△ABC的边平分时，直接写出t的值．

22、如图，已知抛物线的顶点为点，且与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．点为抛物线对称轴上的一个动点：

(1)当点在轴上方且时，求的值；

(2)若点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形﹖请求出点的坐标；

(3)若抛物线对称轴上有点，使得取得最小值，连接并延长交第二象限抛物线为点，请直接写出的长度．

23、如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）若点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，请求出此时点P的坐标；

（3）若点P为直线FG上一个动点，Q为抛物线上任一点，抛物线的顶点为N，探究以P、Q、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

24、问题提出

（1）如图（1），已知中，，，，求点到的最短距离．

问题探究

（2）如图（2），已知边长为3的正方形，点、分别在边和上，且，，连接、，若点、分别为、上的动点，连接，求线段长度的最小值．

问题解决

（3）如图（3），已知在四边形中，，，，连接，将线段沿方向平移至，点的对应点为点，点为边上一点，且，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．