2025-2026学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

2、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列数中，最小的正数的是（　　）．

A.3 B.-2 C.0 D.2

4、下列实数中，无理数是 （   ）

A． B．   C．   D．

5、抛物线的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（　　）

A. 中位数 B. 平均数 C. 极差 D. 方差

7、在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（  ）

A．   B．   C．   D．

8、下列说法正确的是（    ）

A.－1的相反数是1

B.－1的倒数是1

C.－1的平方根是±1

D.－1是无理数

9、如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（   ）

A. 主视图不变   B. 左视图不变   C. 俯视图不变   D. 三视图都不变

10、如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，设，则的度数为（       ）

A．

B．

C．30°

D．

11、如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作轴，交该图像于点D．若、，则的面积为________．

12、如图，如是的直径，半径垂直于弦，垂足为，，，则________．

13、电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．

14、在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为______．

15、今年“五一”期间，某景点旅游营收达 3175000 元，数值 3175000 用科学记数法可表示为______．

16、如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______.

17、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：

甲：3，4，5，6，8，8，8，10；

乙：4，6，6，6，8，9，12，13；

丙：3，3，4，7，9，10，11，12.

（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；

（2）你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由.

18、如图，在中，，过延长线上的点O作，交的延长线于点D，以O为圆心，长为半径的圆过点B．

(1)求证：直线与相切；

(2)若的半径为12，，求的长．

19、如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，已知抛物线顶点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接AC，过点B作//，交抛物线于点D，点P是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点P作//轴，交BD于点N，点M是直线BD上异于点N的一点，且PN＝PM，连接PM、NQ，求的周长最大值以及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿射线CB平移个单位，得到新抛物线，点E是新抛物线的一个动点，点F是直线BD上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、F为顶点的四边形为平行四边形的点F的坐标，若不存在，请说明理由，并把其中一个求点F的坐标的过程写出来．

20、如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

21、如图，中，，于，，，求的长．

22、如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高.

23、云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元．

(1)两类头盔每个的进价各是多少元？

(2)在销售中，该商场发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔每个元（），表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．

24、为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．

(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？