2025-2026学年（下）福州九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B经过的路径长为(　　)

A.   B.   C.   D. π

2、甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（　　）

A．甲＝乙，s甲2＞s乙2

B．甲＝乙，s甲2＜s乙2

C．甲＞乙，s甲2＞s乙2

D．甲＜乙，s甲2＜s乙2

3、在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（   ）个。

A.5 B.6   C.7   D.8 

4、在庆祝党的十九大召开期间，学校用了若干盆花摆成如图所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），如果我们把这个花阵看作是一个三角形数阵，则第10行的第一盆花的编号是（　　）

A. 80   B. 81   C. 82   D. 83

5、如图，是的弦，，C是上的一个动点，且．若M，N分别是，的中点，则长的最大值是（　　）

A．3

B．6

C．

D．

6、下列实数为无理数的是（     ）

A．-5

B．

C．0

D．

7、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

8、抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数和众数是（   ）

A.10，10 B.7，8 C.6，10 D.8，5

9、已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（  ）

A．在⊙O内 B．在⊙O上

C．在⊙O外 D．不能确定

10、如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

12、在中，半径为弦，，则__________．

13、农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下： 

估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为________

14、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．

15、某校为绿化校园，在一块长24米，宽19米的长方形空地的中央建造一个面积为300平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，可设小路宽为x，从而列出方程，求得小路的宽为________米．

16、下列图形:①菱形;②等边三角形;③矩形;④平行四边形.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是　    　.(填写序号)

17、问题提出

（1）如图①，在矩形中，点P是边上一点，请你在边上求作一点Q，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图②，在矩形中，，点P是边上一点，且，点E是边上一点，且，点Q在边上，且，求的面积；

问题解决

（3）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区建造如图③所示的矩形休闲广场．已知矩形米，米，P为边上一点，且，点E为边上一动点，点Q在边上，且满足，其中为景观绿化区，四边形为休闲健身区，为商业活动区，为了更好地服务于广大业主，希望极大地减少商业活动区面积，那么按此要求修建的这个商业活动区是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；如果不存在，请说明理由．

18、已知：抛物线经过坐标原点，且当时，随的增大而减小．

（1）求抛物线的解析式；

（2）写出时，对应的的取值范围；

19、如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.

（1）求证；；

（2）如果，求证：.

20、（1）如图1，四边形是正方形，点E、F分别是边上的点，连接线段，，试判断之间的关系，并说明理由；

（2）如图2，四边形是菱形，点E、F分别是边上的点，连接线段，，试说明；

（3）如图3，若菱形的边长为，点E在的延长线上，，求线段的长．

21、按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE．

（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF．

22、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．锐角三角形的最小覆盖圆是该三角形的外接圆．

（1）分别在图1，图2中作出的最小覆盖圆．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中的作图，钝角三角形的最小覆盖圆是______；

（3）某地要修建一个基站，服务四个村庄E、F、G、H（其位置如图3所示），为使信号可以覆盖四个村庄，且基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请说明理由．

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；

(2)若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长.