2025-2026学年（下）咸宁九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④CF＝DF；⑤BC﹣CF＝2HE，其中正确的有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

2、下列实数中是无理数的是(   ) ．

A.   B.   C. 2－2   D. sin450

3、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转45°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（       ）

A．先变大再变小

B．先变小再变大

C．逐渐变大

D．不变

4、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（　　）

A．2

B．2

C．2

D．

5、在平面直角坐标系中，点，点，以点O为位似中心，按比例1：2把缩小，则点E的对应点E的坐标为

A. 或    B. 或

C.     D.

6、二次函数与x轴交点个数情况为（       ）

A．有两个不同的交点

B．只有一个交点

C．没有交点

D．无法确定

7、如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝(     )

A. 1∶2    B. 1∶3    C. 3∶1    D. 1∶4

9、如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（实线部分），则新图象与直线的交点个数有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、下列计算正确的是（ ）

A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.a2•a4=a6 D.（ab）3=ab3

11、规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，C(3，1)．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为   ，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为   ．

12、如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．

13、平面直角坐标系内，A(-1,0)，B(1,0)，C(4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为 半径的圆上运动，连接 PA，PB，则的最小值是_______ .

14、已知一组数据-3；4；2，x，6的平均数是3，则x=______．

15、若cosA＞cos60°，则锐角A的取值范围是______．

16、一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为_____．

17、已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；

（2）方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并写出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代数解析式．

18、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的数量和位置关系?说明理由．

19、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.

(1)求BD·cos∠HBD的值；

(2)若∠CBD=∠A，求AB的长.

20、先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（3﹣a），其中a＝2．

21、如图，在矩形中，点是边上一点(不与点重合)，点是延长线上一点，且，连接．

（1）求证：

（2）连接，其中

①当四边形是菱形时,求线段与线段之间的距离；

②若点是的内心，连接，直接写出的取值范围．

22、为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程．

（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？

23、为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）

整理、描述数据：按如表数据段整理、描述这两组数据

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表

得出结论

(1)经统计，表格中_________；_________；__________；

(2)若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为__________；

(3)可以推断出_________学校学生的数学水平较高，理由为：___________．

24、在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．

（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD•DB；

（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；

（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan∠ACH的值为　 　．