2025-2026学年（下）临汾九年级质量检测数学

1、如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论：①的形状是等腰三角形；②的周长是；③点C到边的距离是；④的值为2，正确的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、抛物线的顶点坐标是 (   )

A. （－2，5）   B. （2，5）   C. （－2，－5）   D. （2，－5）

3、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、的平方根是（   ）

A.4 B. C.256 D.

5、已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y=的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（   ）

A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n

6、下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝50°，则∠ABC的度数为(　　)

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

8、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（　　）

A.增多 B.减少 C.不变 D.增多、减少都有可能

9、已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（　　）

A．﹣2

B．

C．2

D．4

10、如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，以，已知，在满足，则的值为______．

12、太阳光线可以看成___________.

13、如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则_____．

14、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕．若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为______.

15、正方形的边长为4，点为边上一动点，以为边作矩形，且边过点．

①当点移动到中点时，矩形的面积是_____________．

②在点从点移动到点的过程中，矩形的面积_____________．（填序号）

①先变大后变小                    

②先变小后变大       

③一直变大                            

④保持不变

16、如图，点A在二次函数y＝ax2(a＞0)第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，连接BC，交函数图象于点D，DE⊥y轴于点E，则的值为______.

17、一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中于点D，于点A，于点B，，是以点E为圆心，长为半径的圆上的一段弧，//．

(1)求所在圆的半径；

(2)如图2．当一卷底面直径为的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角的大小．（参考数据：）

18、已知抛物线经过，两点．

(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标．

(2)点，都在抛物线上，，当时，求S的取值范围．

19、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

20、如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原点．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN//AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点.

（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(-1,0)时，点N的坐标．

（2）若 = 时，求此时点N的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为，并写出C、D的坐标．

22、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求a、b的值.

（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.

（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？

23、某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．

(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；

(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？

(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

24、（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103—104页的部分内容．

定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．

定理应用：如图②，在中，，垂足为点（点在上），是边上的中线，垂直平分．求证：．