2025-2026学年（下）巴彦淖尔九年级质量检测数学

1、如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（　　）

A.50米 B.25米 C.50米 D.25米

2、新型冠状病毒的直径约为，将用科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（       ）

A．a，n都是负数

B．a是正数，n是负数

C．a，n都是正数

D．a是负数，n是正数

3、如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为（　　）

A.   B.   C.   D.

4、在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼为18米的点处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点、直杆顶点和教学楼顶点三点共线．测得人与直杆的距离为2米，人眼高度为1.6米，则教学楼的高度为（       ）米．

A．12

B．12.4

C．13.6

D．15.2

5、如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（　　）

A．②③④

B．①②③

C．②③

D．①④

6、如图，点A的坐标为，点B是y轴的正半轴上的一点，将线段绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为，则第次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A.8，2 B.3，2 C.4，2 D.6，8

8、下列等式正确的是(　　)

A. B. C. D.

9、已知a是实数，则一元二次方程+ax﹣4=0的根的情况是（  ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根   D．根据a的值来确定

10、王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（       ）

A．1500条

B．1600条

C．1700条

D．3000条

11、一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是_________．

12、如图，在边长为3的正六边形中，将四边形绕顶点顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线重叠，则图中阴影部分的面积是__________．

13、把分解因式的结果是__________．

14、如图，将边长为8的正方形纸片沿着折叠，使点落在边的中点处。点落在点处，与交于点，则的内切圆半径的长为___________．

15、如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=____________．

16、某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是

17、雄伟壮观的文峰塔（孤峰塔）北依枉水，南临省示范性高中常德市二中．在一次数学活动中刘同学计划测量文峰塔的高度，在点处测得楼顶的仰角为，他正对着文峰塔前进米到达处，再登上米高的楼台处，并测得此时楼顶的仰角为，请你依据测量的数据求出塔顶到地面的距离．（参考数据：，，，精确到米）

18、已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3，操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：

（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等，请说明理由；

（2）如图2，若点B1与CD的中点重合，求△FCB1和△B1DG的周长之比．

19、正方形的边长为4．

(1)将正方形对折，折痕为，如图①把这个正方形展平，再将点折到折痕上的点的位置，折痕为，求的长；

(2)如图②当时，在点由点移动到中点的过程中，求面积的取值范围．

20、如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，

求证：AB∥CD.

21、如图，是的直径，，，在圆上，且，过点的切线和的延长线交于点．

(1)求证：；

(2)求的长．

22、某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．

23、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．

（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

24、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

(1)求证：△AEH≌△CGF．

(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．