2025-2026学年（下）梅州九年级质量检测数学

1、的相反数是（ ）

A.   B.   C. 2016   D. -2016

2、如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、计算的结果是（  ）

A. B. C. D.

4、如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（  ）

A. 米   B. 15米   C. 米   D. 30米

5、下列各图中，是中心对称图形的是图

A.

B.

C.

D.

6、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与

DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是

( )

A. 105°   B. 115°   C. 120°   D. 135°

8、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 (　 　)

A.   B.   C.   D.

9、二次函数的图象的顶点坐标是（   ）

A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）

10、如图，在中，，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点.若，，则长是（   ）

A.7 B.8 C.12 D.13

11、在实数范围内分解因式：__________________．

12、如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-6的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是______．

13、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________个．

14、八边形的外角和等于   ．

15、如图，在扇形中，，点为的中点，交于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．若，则图中阴影部分的面积为__________．

16、已知方程组的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为_____．

17、如图，已知中，是边上一点，过点分别作交于点，作交于点，连接．

(1)下列条件：

①是边的中点；

②是的角平分线；

③点与点关于直线对称．

请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程；

(2)若四边形是菱形，且，，求的长．

18、如图，已知内接于，是圆外一点，为的切线，且，连接，线段与线段相交于点．

(1)求证：为的切线；

(2)若，的半径为5，求线段的长．

19、如图，将矩形沿折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作交于点G，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；

(2)探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；

(3)若，，求的长．

20、已知：和都是等边三角形，点在边上，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在上，（），连接并延长交于点，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段相等的线段（线段除外）．

21、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=-x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=-x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；

（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

22、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，点．

（1）以点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，且与的相似比为，写出点的坐标；

（2）中的一点在（1）中位似变换后对应中的点，请直接写出点的坐标．（用含的代数式表示）

23、为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．

（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；

（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？

24、如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．