2025-2026学年（下）牡丹江九年级质量检测数学

1、下列运算不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，双曲线（）与矩形的边、分别交于点、，且与矩形的对角线交于点，连接，与对角线交于点，是对角线上的一点，连接、．若，，，则点的坐标为（　　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin=，则该圆锥的侧面积是（ ）

A.  B. 24π C. 16π D. 12π

4、 下列结论中，正确的是 ( )

A. 圆的切线必垂直于半径    B. 垂直于切线的直线必经过圆心

C. 垂直于切线的直线必经过切点    D. 经过圆心与切点的直线必垂直于切线

5、如图，小明在A时测得某树的影长为时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）

A．2m

B．

C．

D．

6、计算的结果是（   ）

A. B. C. D.

7、下列计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

8、设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（  ）

A．6或﹣1   B．﹣6或 1   C．6   D．﹣1

9、下列函数：①，②，③，④，y是x的反比例函数的个数有

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、下列各数中，属于无理数的是(　 )

A. B.1.4141414 C. D.

11、命题：“如果a  b ，那么a2b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）

12、如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号部填在横线上）．①∠AEF＝∠DFE；②S△BEC＝2S△CEF；③EF＝CF；④∠BCD＝2∠DCF．

13、计算 ＝______．

14、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为_____．

15、对于二次函数，有下列说法：

①如果当x≤1时随的增大而减小，则m≥1；

②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；

④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．

其中正确的说法是   ．

16、某冷库的温度是，下降了，则变化后的冷库的温度是__________．

17、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F．

（1）如图1，当a＝60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

（2）如图2，当矩形A′B′CD′的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

（3）如图3，当AE＝EF时，连接AC，CF，求证：∠ACF＝90°．

18、如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值．

(2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ (k＞0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

19、如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点E，使CE=CA，连接AE，在AB上取一点N，使BN=BE，连接CN并延长，分别交BD、AE于点M、F，连接FO．

(1) 求证：△ABE ≌△CBN；(2) 求FO的长；

20、如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，的垂直平分线交双曲线于点P．若，点A的横坐标为m．

(1)求k与m之间的关系式；

(2)连接，，若的面积为6，求k的值．

21、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）、求k的取值范围；

（2）、若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．

22、 端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为．

（1）求袋子中绿豆馅粽子的个数；

（2）小丽第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．

23、如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1．

24、如图，是圆的直径，是圆的弦，点是圆外一点，连接、，已知.

（1）求证：是圆的切线；

（2）连接，若，且，圆的半径为、，求的长.