2025-2026学年（下）巴中九年级质量检测数学

1、已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标是（ ）

A. (-1, -3)    B. (-1, 3)

C. (1, -3)    D. (1, 3)

2、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点E是BC上一动点，连接AE，DE，将△ABE和△CDE分别沿AE、DE折叠到△AB'E和△C'DE的位置，若折叠后B'E与C'E恰好在同一条直线上，如图，则BE的长是（   ）

A.2 B.8 C.4或6 D.2或8

3、如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（　　）

A．35°

B．40°

C．50°

D．30°

5、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（  ）

A．2.1，0.6 B．1.6，1.2       C．1.8，1.2    D．1.7，1.2

6、下列说法错误的是（        ）

A．圆周长C是半径r的正比例函数

B．对角线相等的四边形是矩形

C．菱形的对角线互相垂直平分

D．方差越大，波动越大

7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

8、如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点 A作 AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ ABC的面积为 4，则k的值为（       ）

A．－8

B．8

C．－4

D．－2

9、下列计算错误的是（）

A. B.

C. D.

10、如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（  ）

A．5   B．6   C．7     D．8

11、关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2的值为_____________.

12、已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．

13、如图，是等边三角形，D是的中点，P是边上一动点，且从B以1个单位每秒的速度向C出发．设，，y关于x的函数图像过点，则图像最低点的坐标是___________．

14、写出一个比5大且比6小的无理数________．

15、如图，四边形为菱形，，延长到E，在内作射线，使得，过点D作，垂足为F，若，则对角线的长为________．

16、如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．

17、解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0； （2）2x2﹣4x﹣1=0．

18、在平面直角坐标系中，点、是二次函数图像上的两个点．

（1）当时，求该二次函数图像与x轴的交点坐标：

（2）当时，

①判断的值是否随着a的变化而变化？若不变，求的值；若变化，说明理由；

②若，求t的值；

（3）若，且，求出所有符合条件的正整数m的值；

19、[问题提出]如图，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则移动金属片．

规则1：每次只能移动一个金属片；

规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面．

则把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？

[问题探究]

我们从移动1，2，3，4个金属片入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数．

探究一：

当n＝1时，只需要把金属片从1号针移到3号针，用符号（1，3）表示，共移动了1次．（说明：（1，3）表示把金属片从1号针移到3号针，以此类推）

探究二：

当n＝2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，移动顺序是（本次移动我们借助2号针作为“中间针”）：

（Ⅰ）把第1个金属片从1号针移到2号针；

（Ⅱ）把第2个金属片从1号针移到3号针；

（Ⅲ）把第1个金属片从2号针移到3号针．

用符号表示为：（Ⅰ）（1，2）；（Ⅱ）（1，3）； （Ⅲ）（2，3），共移动了3次．

探究三：

当n＝3时，移动顺序是：

（Ⅰ）把上面两个金属片从1号针移到2号针；

（Ⅱ）把第3个金属片从1号针移到3号针；

（Ⅲ）把上面两个金属片从2号针移到3号针．

其中（Ⅰ）和（Ⅲ）都需要借助合适的“中间针”，用符号表示为：

（Ⅰ）：（1，3）（1，2）（3，2）；（Ⅱ）（1，3）；（Ⅲ） 　 　；共移动了 　 　次．

探究四：

当n＝4时，移动顺序是：

（Ⅰ）把上面 　 　个金属片从1号针移到2号针；

（Ⅱ）把第 　 　个金属片从1号针移到3号针；

（Ⅲ）把上面 　 　金属片从2号针移到3号针．

完成（Ⅰ）需移动 　 　次，完成（Ⅲ）需移动 　 　次，共移动了 　 　次．

[问题解决]

根据探究一～四，以此类推，你能发现移动规律并对得出的结论进行归纳猜想吗？

请你直接写出猜想结果：若把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动 　 　次．

20、已知：正方形中，，将绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N．

（1）如图1，当绕点A旋转到时，有．当绕点A旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

（2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．

21、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．   

求证：CF=EB

22、如图，已知过点的直线与直线：相交于点.

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形的面积.

23、为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______．

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______

(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

24、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．