2025-2026学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、如图，抛物线（）与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，则下列结论：①时，随的增大而减小；②；③当为直角三角形时，的值有2个；④若点为对称轴上的动点，则的最大值为，其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，直线、相交于点， ∠1=80°，如果∥，那么的度数是(       )

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

3、二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　）

A．（﹣3，1）

B．（3，﹣1）

C．（﹣3，﹣1）

D．（3，1）

4、反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　）

A. m≥1   B. m≤1   C. m＞1   D. m＜1

5、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知点在反比例的数的图象上．其中．下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数y=a（x﹣1）2+b有最小值﹣1，则a，b的大小关系为（ ）

A．a＜b B．a=b C．a＞b D．大小不能确定

9、下列运算错误的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2018次后，骰子朝下一面的点数是(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11、关于的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，的取值范围是___________．

12、已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.

13、如图，点在边上，点为边上一动点，连接与关于所在直线对称，点分别为的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当为直角三角形时，的长为_________ ．

14、“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A地观景台的距离之和y（米）与小丽从山脚出发的时间t分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A地观景台________米．

15、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．则点B′点的坐标为____．

16、△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是_____ cm．

17、抛物线交x轴于，两点交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点D在线段上，把点D绕点A逆时针方向旋转90°，恰好落在y轴正半轴的点E处，求点E的坐标；

(3)如图2，若点P在第四象限的抛物线上，过A，B，P作⊙，作轴于Q，交⊙于点H，的值是否为定值？若是，请求值；若不是请说明理由．

18、如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．

（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

19、某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备进行生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经调查发现：该产品的销售单价不低于200元且不高于300元较为合理，销售单价x元与年销售量y万件之间的变化可看作是如下表的一次函数关系：

（1）请求出y与x间的函数关系式；并直接写出自变量x的取值范围；

（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若贏利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？

（3）在（2）的结论下，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1790万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．

20、如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：

①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N，交BC于点M；

②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧；

③作射线BG交AD于F；

④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；

⑤连接EF，PD．

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求△APD的面积

21、有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．甲、乙两人做游戏，现有两种方案．

A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．

B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜

请用树状图或列表说明甲选择哪种方案胜率更高？

22、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

23、如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线l2的解析式；

（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；

（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

24、在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．

（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；

（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的．