2025-2026学年（下）泉州九年级质量检测数学

1、已知∠a=32°，则∠a的补角为（  ）

A．58°   B．68°   C．148°   D．168°

2、反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值是（     ）

A.     B. 小于的实数    C.     D.

3、△ABC和△DEF的相似比为2：5，则△ABC和△DEF的面积比为（ ）

A. 2:3   B. 2：5   C. 2：7   D. 4：25

4、如图所示，灯在距地面3米的A处，现有一木棒2米长，当B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是（　　）

A. 先变长，后变短   B. 先变短，后变长   C. 不变   D. 先变长，再不变，后变短

5、足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、已知实数，满足，则下列选项错误的是（ ）

A. B. C. D.

7、如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结，作的垂直平分线分别交，，于，，，连结，，则四边形是（       ）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．无法判断

8、二次函数（）的图象如图所示，对称轴为．给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，中，，，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若，则的值（    ）

A.小于零 B.大于零 C.小于等于零 D.大于等于零

10、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数(x＞0)的图象经过点D．已知S△BCE＝1，则k的值是(            )

A．2

B．﹣2

C．3

D．4

11、分解因式：_______．

12、已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=6，则菱形ABCD的面积为_________．

13、如图，中，，，点D为上一个动点，过A作交于E，垂足为F．

（1）当时，则的值为__________；

（2）当时，则的值为_________．

14、在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示．则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为_____．

15、因式分解：________________．

16、一元二次方程根的判别式的值为_________．

17、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？

18、如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．

（1）画出与关于y轴对称的；

（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所经过的路径，则旋转中心的坐标为___________．

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）．

19、某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如下：

用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，

方案1：不分类卖出，售价为20元/个；

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

（1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？

（2）若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率．

20、已知a，b满足，求的平方根．

21、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线

（2）当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径.

22、（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.

23、计算：

24、在Rt△ABC中，AC＝BC＝8，点D是边AB的中点，连接CD，点E是边BC所在直线上任意一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作正方形DEFG，连接CF．

(1)如图①，当点E在线段BC上且CE＜BC时，请写出线段CD，CF，CE之间的数量关系并证明；

(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立；若成立，请证明；若不成立，请写出新结论，并证明；

(3)当正方形DEFG的边长为5时，直接写出CE的长．