2025-2026学年（下）北海九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后折痕AD交BO与点F，连接DE，EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤，其中正确的有（ ）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

2、点m（2，-1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A. （-2，-1）   B. （2，1）   C. （-2，1）   D. （2，-1）

3、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P的坐标为 ( )

A．(9,4)

B．(9,6)

C．(10,4)

D．(10,6)

4、（       ）

A．3

B．

C．

D．

5、若⊙O1与⊙O2相交，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2不可能是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6、下列运算中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（  ）

A．30°     B．40°     C．50°      D．60°

8、如图，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线交于点，以下结论：

①若与的面积和为2，则；

②若点坐标为，，则；

③图中一定有；

④若点是的中点，且，则四边形的面积为18．

其中一定正确个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、计算的结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列几何体中，俯视图是矩形的是（）

A. B. C. D.

11、如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=   ．

12、分解因式：________．

13、计算______．

14、小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成 5 千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为 a 元/千克，乙种糖果的单价为 b 元/千克，且 a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

则最省钱的方案为_________ （填数字即可）

15、计算（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|=_____．

16、因式分解：ax2﹣7ax+6a=   ．

17、如图，四边形中，交于点交于点且．求证：．

18、孙老师上数学课时忘记了带圆规，但他手里有一根小细绳，你能帮他在黑板上画一个圆吗？并说明理由．

19、已知抛物线（为正整数，且）与轴的交点为和，，当时，第1条抛物线与轴的交点为和，其他依次类推．

（1）求，的值及抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点的坐标为（   ，   ）；依次类推，第条抛物线的顶点的坐标为（   ，   ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是   ；

（3）探究下列结论：

①是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由；

②若直线与抛物线分别交于则线段，，…则线段，，…的长有何规律？请用含的代数式表示．

20、某数学兴趣小组为测量某建筑物的高度，他们在地面C处测得另一栋大厦的顶部E处的仰角．登上大厦的顶部E处后，测得该建筑物的顶部A处的仰角为60°，如图所示，已知C，D，B三点在同一水平直线上，且米，米．

（1）求大厦的高度；

（2）求该建筑物的高度．

（参考数据：，，，，）

21、如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，﹣1）．

（1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为_____，⊙P的半径为_____；

（2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'．①画出△A'B'C'；②将△A'B'C'沿x轴方向平移，需平移_____个单位长度，能使得B'C'所在的直线与⊙P相切．

22、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得______________；

（2）解不等式②，得______________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________________．

23、（1）；

（2）解不等式组：．

24、小明对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为或时，函数值都为；当自变量的值为或时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为 ；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质： ；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有三个交点，则 ；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．