2025-2026学年（下）漯河九年级质量检测数学

1、在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：

900元，920元，960元，1000元，920元，950元．

这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A.920元，960元 B.920元，1000元

C.1000元，935元 D.920元，935元

2、下列事件是必然事件的是（  ）

A．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上

C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

D．两条线段可以组成一个三角形

3、若数使关于的分式方程有非负整数解，且使关于的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数的和是（   ）

A. B. C.0 D.2

4、实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

5、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、可以表示为（ ）．

A．

B．

C．

D．

7、下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是   （    ）

A. 3a+2a=5a2    B. (a+2)(a-2)=a2-4

C. (a+1)2=a2+1    D. 6a6÷3a2=2a3

9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD，若2∠CAB＝∠BOD，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为（       ）

A．5

B．

C．

D．10

10、如图，在四边形中，，，添加下列条件不能判定四边形为菱形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是__________．

12、如图，B港在观测站A的正北，B港离观测站A 10 n mile，一艘船从B港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处，则该船的速度为________n mile/h.

13、下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.

已知：线段AB.

求作：以AB为直径的⊙O.  

作法：如图，

（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径

作弧，两弧相交于点C，D；

（2）作直线CD交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.

则⊙O即为所求作的.

请回答：该作图的依据是_______________________________________________．

14、如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，，点F在边DC上，则当________时，与相似．

15、已知，如图点 A 、B 分别在反比例函数和上，OA  OB ，连接 AB 与交于点C ，若C 为 AB 中点，则 SOAB =_____.

16、若二次函数的图象与轴有且只有一个公共点，则______．

17、解方程： ．

18、周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从处出发，沿北偏东60°划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据： ，）

19、在中，，，，将绕点C顺时针旋转，得到，连接，设旋转角为．

(1)如图1，当经过点B时，

①旋转角______°；

②求证：．

(2)当不经过点B时，连接并延长交直线于点D，设的中点为E，的中点为F．

①如图2，连接，在的旋转过程中，线段的长度有变化吗？如果有变化，请说明理由；如果不变，求的值；

②如图3，连接，直接写出的最大值．

20、已知在半径为1的上，直线与相切，，连接交于点.

（Ⅰ）如图①，若，求的长；

（Ⅱ）如图②，与交于点，若，求的长.

21、问题提出：

（1）如图，在正方形ABCD中，E为正方形CB边上一点，过AE的中点F作MN⊥AE交DC于M，交AB于N，则AE与MN的数量关系为　　　．

问题探究：

（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为CD边上的点，且CE＝2，连接BE，过BE的中点F作MN⊥BE交AD于M，交CB于N，求BN的长度．

问题解决：

（3）如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠D＝90°，∠ABC＝60°，AB=AD=8，E为CD边上一点，连接BE，过BE的中点F作MN⊥BE交CB于N，交AD于M，设CE的长为x，四边形AMNB的面积为y，求y关于x的函数解析式，并说明当AE为何值时，四边形AMNB的面积最小，最小值是多少？

22、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．

23、“小猪佩奇”玩具每套进价60元．商场为了促销，制定了如下的销售方案：如果一

次性购买数量不超过10套，则销售单价为100元；如果一次性购买数量超过10套，每增加一套，购买的所有这种玩具的销售单价降低1元，但单价不得低于80元．

（1）直接写出一次性购买这种玩具的单价y (元)与销售数量x (套)之间的函数关系式；

（x为正整数）

（2）若“蓝天”幼儿园一次性购买了20套“小猪佩奇”玩具，请求出此幼儿园一共花了多少元钱？

（3）若“蓝天”幼儿园一次性购买“小猪佩奇”玩具不超过30套，问购多少套“小猪佩奇”玩具时商场销售这种玩具所获利润最大？最大利润是多少？

24、某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”、“陶艺”、“园艺”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？”（要求必须选修一门且只能选修一门）的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

(1)请补充条形统计图，并计算共有__________名学生参与了本次问卷调查；

(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是__________度；

(3)若该校七年级共有550人，请你估计选修“园艺”的同学人数为多少？