2025-2026学年（下）东莞九年级质量检测数学

1、如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为（       ）m

A．

B．

C．

D．

2、下列叙述正确的是（    ）

A.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

B.对角线相等且垂直的四边形是正方形

C.

D.不等式的解集是

3、下列计算正确的是 (    )

A. a3＋a2＝2a5    B. a6÷a2＝a3    C. (a－b)2＝a2－b2    D. (－2a3)2＝4a6

4、若，化简的结果等于（  ）

A. B. C. D.

5、将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（　　）

A. ﹣3＜x1＜x2＜2    B. ﹣2＜x1＜x2＜3    C. x1＜﹣3，x2＞2    D. x1＜﹣2，x2＞3

7、如图所示，在▱ABCD中，AB=AC=4，BD=6，P是线段BD上任意一点，过点P作PQ∥AB，与AC交于点Q，设BP=x，PQ=y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A. B. C. D.

8、已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（   ）

A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等

B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

9、某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（   ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

10、如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（  ）

A. B. C. D.

11、两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________________．

12、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是_____．

13、计算：的值是___．

14、不等式组的最大整数解为__________．

15、如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为_____．

16、已知5a＝2b，则a：b＝_____．

17、在中，，于点，平分交于点，交于点，于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；

（2）如图2，若为的中点，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是长倍的所有线段．

18、计算：

（1）（x+3）2﹣（x﹣2）（x+3）

（2）﹣÷．

19、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？

（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；

（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？

20、计算：．

21、在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线经过点，记双曲线与两坐标轴之间的部分为(不含双曲线与坐标轴)．

（1）求的值；

（2）求内整点的个数；

（3）设点在直线上，过点分别作平行于轴轴的直线，交双曲线于点，记线段、双曲线所围成的区域为，若内部(不包括边界)不超过个整点，求的取值范围．

22、填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．

根据上述表格，则第　 　位，“新顾客”是第一个不需要排队的．

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．

第n个“新顾客”到达窗口时刻为　 　，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为　 　．

23、问题探究

(1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AB上，过E作ED⊥BC于D，连接CE，F为CE中点．连接AF，DF．直接写出AF，DF的数量关系；

(2)在（1）的条件下，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转一定角度．如图2，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展

(3)如图3，已知等边△BDE和等腰△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°．连接CE，F为CE的中点，连接AF，DF，AF，DF有怎样的数量关系？给出结论并证明．

24、为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下（单位：千克）：

48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50

(1) 这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少？

(2) 请用简单的随机抽样方法，将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.