2025-2026学年（下）吕梁九年级质量检测数学

1、已知：△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=4，D、F分别为AB、AC边上的一个动点，过D分别作DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，那么FG的最小值为（    ）

A.2 B. C. D.

2、根据地区生产总值统一核算结果，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增长8.3%，两年平均增长6%．其中“42959.2亿”用科学记数法表示为（   ）

A．42959.2×108

B．4.29592×1011

C．4.29592×1012

D．42.9592×1013

3、下列计算结果正确的是（   ）

A．m2×m4=m8

B．m3+m3=m6

C．m2÷m3=m

D．（-m2）3=-m6

4、中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即己知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

5、李磊在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设李磊骑车的时间为t(秒)，骑车的路程为s(米)，则s关于t的函数图象大致是( )

A.  B.  C.  D.

6、下列实数中，是有理数的为（  ）

A．   B．   C．π   D．0

7、如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（       ）

A．（甲）＜（乙）

B．（甲）＞（乙）

C．（甲）=（乙）

D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定

8、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（       ）

A．2.4

B．2.5

C．3

D．4.5

9、如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作，与AC、DC分别交于点为CG的中点，连结DE、EH、DH、下列结论： ； ≌； ； 若，则其中结论正确的有

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为_____元．

12、分解因式：m2-3m =__________．

13、已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____.

14、已知点P是圆外一点，过点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，点C是圆上异于A、B的点，若∠P＝70°，则∠ACB＝_____．

15、如图，是的外角，平分，若＝，＝，则等于________．

16、若点，都是反比例函数图象上的点，并且，则_________．（填“＞”，“＜”或“=”）

17、如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3  ， 已知EF：DF=5：8，AC=24．

（1）求AB的长；

（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．

18、已知内接于，点在弦上，设，．

（1）如图1，当的半径，时，求的长；

（2）如图1，试用含的代数式表示的大小；

（3）如图2，点是延长线上的一点，连接．若，且，求证是的切线．

19、【问题情境】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；

【类比探究】

（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

【拓展提升】

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为 ．

20、2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度的斜坡上的一个5G基站塔，在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为，沿斜坡步行到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为，点A，B，C，D，M，N在同一平面内．求基站塔高．

（结果精确到，参考数据：）

21、如图所示，在正方形ABCD中，AD＝6，M在AD上从A向D运动，连接BM交AC于N，连接DN．

（1）证明：无论M运动到AD上的何处，都有△ABN≌△ADN；

（2）当M运动到何处时，S△ABN＝S正方形ABCD？

（3）若M从A到D，再从D到C，在整个运动过程中，DM为多少时，△ABN是等腰三角形？

22、如图，已知菱形中，且延长至点，使，连接和．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形．

23、某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：

(1)下表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝_______；n＝_______．

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；

(3)通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式：_______；

(4)当－2≤x≤时，关于x的方程kx＋3＝有实数解，求k的取值范围．

24、已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

(1)求证：△BCE≌△DCF：

(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论；

(3)若GEGB=4-2，求正方形ABCD的面积．