2025-2026学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当时，，其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（　　）

A．0

B．1

C．

D．2

3、的倒数是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是(   )

A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF

5、如图，点P为线段AB外一点，过点P作线段AB的平行线能作（       ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

6、如图，在边长为1的正方形网格中，B、C、F为格点，则sinC的值为（   ）

A. B. C.1 D.

7、关于x的一元二次方程x2- mx + (m-2) = 0(m为任意实数)的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.有无实数根，无法判断

8、由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（     ）

A．

B．

C．2倍

D．3倍

10、如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝_____．

12、如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。则金字塔的高度BO为_________m。

13、分解因式：______．

14、若，则的值是________．

15、如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动．当EF绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M形成的路径所围成的图形面积是_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在，轴的负半轴上，，在反比例函数（）的图象上，与轴交于点，且，若的面积是3，则的值是_________．

17、如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且∠BAE=∠C.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若EB=AB, , AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过A，B两点与x轴相交于点C点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC＋∠OBA＝45°时，求点P的坐标；

(3)点M为抛物线上任意一点，当时，请直接写出点M的坐标．

19、如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．

(1)如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．

(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；

(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．

20、将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

(1)、如图①，对△ABC作变换[50°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=   ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度；

(2)、如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

(3)、如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

21、2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

22、为了引导中小学持续加强校园文化建设，某校上周开展了“读书节”活动，分别从八、九年级各随机抽查了50名学生对上周的课外阅读时间进行问卷调查．对数据进行整理，阅读时间记为x（单位：分钟），将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析后，得到如下统计图和统计表．

九年级上周课外阅读时间频数分布统计表

③八、九年级上周课外阅读时间的平均数、中位数、众数如下表：

④九年级B组的时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：

84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．

请你根据以上信息，回答下列问愿：

(1)a＝______，b＝______，c＝______；

(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生上周课外阅读情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）

(3)已知八、九年级各有1500名学生，请估计两个年级上周课外阅读时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？

23、某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备进行生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经调查发现：该产品的销售单价不低于200元且不高于300元较为合理，销售单价x元与年销售量y万件之间的变化可看作是如下表的一次函数关系：

（1）请求出y与x间的函数关系式；并直接写出自变量x的取值范围；

（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若贏利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？

（3）在（2）的结论下，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1790万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．

24、已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．