2025-2026学年（下）百色九年级质量检测数学

1、已知，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、据统计港闸区2015年末常住人口约282000人，将282000用科学记数法表示为（ ）

A．0.282×106

B．2.82×105

C．28.2×104

D．282×103

3、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为…按此规律，则点的纵坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点A，且与BC相交于点D．若的面积为20，则k的值为（       ）

A．12

B．18

C．24

D．32

5、抛物线y=(x+3)2+2的对称轴是(     )

A．直线x=3

B．直线x=-3

C．直线x=2

D．直线x=-2

6、4的平方根是（     ）

A．2 B．-2 C．±2   D．4

7、

A. 1   B.   C.   D.

8、若⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离为d，则d与R的大小关系是（     ）．

A. d＞R    B. d＜R    C. d≥R    D. d≤R

9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）

 A.4 B.   C.   D.

10、化简的结果是（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x＜13的解集为   ． 

12、某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：

则这些队员投中次数的众数为___________．

13、如图，在中，为边的中点，连接．若，则_______．

14、如图，直线与轴、轴分别交于点和点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为______．

15、计算：______．

16、如图，在菱形中，，按以下步骤作图：

①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

②作直线．

若直线恰好经过点，则菱形的面积等于________．

17、已知抛物线过点，且与直线只有一个交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点，分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点、同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为秒()，的面积为．

(1)填空：的长是________；

(2)当时，求与的函数关系式；

(3)若，请直接写出此时的值．

19、如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，；

（2）在图2中，．

20、我们知道函数的表示方法有三种，如图是反比例函数的其中一种表示方法，请写出函数的另两种表示方法的名称，并分别用这两种表示方法表示此函数．

21、（1）计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160；

（2）因式分解：1﹣x2+2xy﹣y2．

22、已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

24、2cos30°+（π-1）0-+|-2

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