2025-2026学年（下）中卫九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

2、如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．四边形的最大面积为13

3、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4、如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y= (x＞0)图像上运动，那么点B必在函数(   )的图像上运动.

A    B.   C.   D

5、为调査某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了 30 名同学，结果如下表：则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（   ）

A.15，15 B.20，17.5 C.20，20 D.20，15

6、-2015的相反数是（ ）

A. －2015   B.   C. 2015   D.

7、一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（       ）

A．1、3

B．2、2.5

C．1、2

D．2、2

8、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（   ）

A．8

B．16

C．

D．

11、如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=__________

12、如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点的坐标为．将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为_________．

13、已知，，则______．

14、如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q，则在点P运动过程中，CQ的长的最大值为_______．

15、如图，直线l的函数表达式为，过点作轴，与直线l交于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；……，按此作法进行下去，则点的坐标为_______．

16、若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．

17、如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x=﹣1．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM=2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．

①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；

②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．

18、已知：BA⊥BD，FD⊥BD，AB＝CD，AC＝CF，求证：AC⊥FC．

19、如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且EC＝AB．求证：．

20、为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽取的部分人数是_________名；

（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整；

（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为_________名；

（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象交于点．

（1）求值：________，________；

（2）点为延长线上一点，以为直角边作等腰直角，直线与轴交于点，求点的坐标．

22、（1）解方程： ．

（2）解不等式组：

23、如图，在中，，，，于D，E为边上的点；再作，使得，，解答：

(1)当时，证明：；

(2)求线段的最小值；

(3)若的内心在的外部，直接写出的范围．

24、周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．某个周末小于同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了300米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡150米，最后到达山顶；请你计算大蜀山的高度．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）