2025-2026学年（下）防城港九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A. （a2）5=a7    B. （x﹣1）2=x2﹣1

C. 3a2b﹣3ab2=3    D. a2•a4=a6

2、我们知道，如果一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，如：15，1+5＝6，6是3的倍数，则15也是3的倍数，现从1到20这20个自然数中，任意选两个不同的数组成一个有序数对（m，n），但m与n的和恰好是3的倍数，则这样的有序数对共有（   ）对．

A.28 B.56 C.64 D.128

3、已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，则y＝ax+c和的图像为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线y=2x2﹣3x+l的顶点坐标为（  ）

A．（﹣，）

B．（，﹣）

C．（，）

D．（﹣，﹣）

5、如图，已知正方形的边长为，点为正方形的中心，点为边上一动点，直线交于点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

6、如图所示，几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步．那么向南走7步记作（   ）

A.+7步 B.-7步 C.-5步 D.-2步

8、一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（　　）

A. 直角三角形    B. 锐角三角形

C. 钝角三角形    D. 无法确定形状

9、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学计数法表示268.93万人为(   )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

11、当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_____________．

12、若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_______．

13、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

若，两点都在该函数的图象上，当满足范围 时，＜．

14、如图，数学实习小组在高300米的山腰（即米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且，则A，B两点间的距离为___________米．

15、如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．

16、若双曲线与直线一个交点的横坐标为，则的值为________．

17、下面方格中有一个菱形ABCD和点O，请你在方格中画出以下图形（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．

（1）画出菱形ABCD向右平移6格后的四边形A1B1C1D1；

（2）画出菱形ABCD以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的四边形A2B2C2D2．

18、小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且的长为2米；小明又让小华沿着射线的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度．

19、已知是半圆的直径，点是半圆上的一个动点不与点、重合，联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，连接．

(1)如图1，推断和位置关系；

(2)如图2，当点与点重合时，用表示弧的长；

(3)过点作射线的垂线，垂足为，连接交于．当，时，求的值．

20、如图，点A在函数y=（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．

（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；

（2）试问：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．

（3）试说明：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．

21、在矩形ABCD中，，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．

(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证PE=PF；

(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；

(3)当AB=6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

22、如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF=BC；

（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．

23、如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD

(1)判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径．

24、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△ 与△ 成轴对称；△ 与△ 成中心对称．