2025-2026学年（下）岳阳九年级质量检测数学

1、铁路道口的栏杆如图．已知栏杆长为3米，当栏杆末端从水平位置上升到点C处时，栏杆前端从水平位置下降到点A处，下降的垂直距离AD为0.5米（栏杆的粗细忽略不计），上升前后栏杆的夹角为，则栏杆末端上升的垂直距离CE的长为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

2、2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、−3的相反数是（ ）

A. −3   B. 3   C. −   D.

4、4的平方根是                                                          （　　）

A．±2

B．﹣2

C．2

D．

5、已知点P（2a−1，1−a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是

A．

B．

C．

D．

6、已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（       ）

A．（甲）＜（乙）

B．（甲）＞（乙）

C．（甲）=（乙）

D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定

8、.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于 ( )

A．25°

B．35°

C．50°

D．95°

9、定义运算：，例如：，．则关于函数的下列说法中错误的是（       ）

A．图象经过点

B．当时，随的增大而减小

C．图象位于第二、四象限

D．当时，函数值满足

10、如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树AB与地面成30°角，这时测得大树在地面的影长BC为10m，则大树的长为（   ）

A.m B.m C.m D.m

11、如图一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围 ____

12、如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_____．扇形BAC的面积为_____．

13、抛物线与x轴有两个交点A、B，线段AB（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t的取值范围是   ．

14、P是△ABC的内心，BC=4，∠BAC=90°,则△PBC的外接圆半径为________．

15、如图，正方形的边长为，点在上，连接，则的最大值为________．

16、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是___________．

17、如图，MN表示A市至B市的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向.测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向.以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区.已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？

18、如图，抛物线过点，顶点在第三象限，，是抛物线的对称轴上的两点，且，在直线左侧以为边作正方形，点恰好在抛物线上．

（1）用含的式子表示；

（2）求证：点和点关于直线对称；

（3）判断直线和直线（是常数，且）的交点是否在抛物线上，并说明理由．

19、已知一纸板的形状为正方形，如图所示．其边长为10厘米，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为．若，求投影面的面积．

20、如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为600米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果保留根号，友情提示：过点C做辅助线，构造直角三角形）

21、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别是边BC上两点，且.将绕点O逆时针旋转，当点F与点C重合时，停止旋转.已知，BC=6，设BE=x，EF=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当EF=2BE时，BE的长度约为______.

22、（1）计算：；

（2）．

23、解方程：

24、如图1，在中，，点D，E分别是的中点．把绕点B旋转一定角度，连结．

(1)如图2，当线段在内部时，求证：．

(2)当点D落在直线上时，请画出图形，并求的长．

(3)当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积．