2025-2026学年（下）通化九年级质量检测数学

1、如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积(   )

A. 逐渐增大   B. 逐渐减小   C. 保持不变   D. 无法确定

2、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；

④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；

⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．

其中结论正确的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3、数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（       ）

A．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

B．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

C．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

4、已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（　　）

A．2021

B．2020

C．2019

D．2018

5、如图，矩形的两边，分别位于轴，轴上，点的坐标为，是边上的一点，将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在反比例函数的图象上，则值为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（   ）

A.4.4 B.4 C.3.4 D.2.4

7、2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了8万，则8万用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（　　）

A．2a2•a3=2a6

B．（3ab）2=6a2b2

C．2abc+ab=2

D．3a2b+ba2=4a2b

9、五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:85，90，75，75，80，80.下列表述正确的是（ ）

A．众数是80   B．中位数是75

C．平均数是80   D．极差是15

11、计算：________．

12、如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数交于点，与反比例函数 交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若的面积为，则的值为_______．

13、化简计算：_______．

14、如图，是二次函数y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________.（精确到0.1）

15、数据1，2，0，4，6，4的中位数为a，众数为b，则＝________．

16、 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是           .（写出符合的一种情况即可）

17、如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．

18、如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.

（1）图①中，点C在⊙O上；

（2）图②中，点C在⊙O内；

19、已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：AC·AD=AB·AE；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

20、我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

用过的餐巾纸投放情况统计图

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

（4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．

21、折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：

第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.

第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）

22、先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+2x＝0的根．

23、如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，点D在线段OC上，且，连接BD．

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标．

(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程．

24、抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．

（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC＝AQ时，求S△PCQ的值．