2025-2026学年（下）阿克苏地区九年级质量检测数学

1、如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点．下列结论①； ②；③； ④，正确的有（ ）

A．

B．

C．

D．

2、小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）

A．3和3.5之间

B．3.5和4之间

C．4和4.5之间

D．4.5和5之间

3、函数y=是（  ）

A．一次函数   B．二次函数   C．反比例函数   D．正比例函数

4、不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是(     )

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

5、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（   ）

A.  B.  C.  D.

6、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝4，则sinB的值是（ ）

A. B. C. D.

8、不等式组的解是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的分式方程 无解，则m的值为（     ）

A．3

B．

C．2或3

D．-

10、有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

11、计算的值为________．

12、将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．

13、如图，在矩形中，点在边上，于点，若，，则的值为________．

14、已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为________．

15、把数字27800000用科学记数法表示为________．

16、计划修建水渠1000米，则修建天数y和每日修建量x之间的函数关系式为________．

17、随着北京冬奥会的成功举办，全国掀起了一股“冰雪热潮”，滑雪运动正成为一种新风尚，受到越来越多人的喜爱．铁岭市民李泓是一名业余滑雪选手，他正积极备战下个月张家口市崇礼区万龙站的滑雪比赛，比赛赛道坡面平整，坡角约，赛道长约．因训练条件受限，他在当地滑雪场找到了一条如下图所示的雪道进行训练，该雪道坡角约，坡面的铅直高度约．

为了预测比赛成绩，李泓在平时训练中对自己的滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）进行了多次测量，经统计获得如下数据（如表）并根据表中数据在平面直角坐标系中描出了2个点（如图）．

(1)求训练雪道的长度；（，，）

(2)李泓在该比赛赛道的最好成绩是．若按照上述与的变化规律，请判断李泓在本次比赛中是否有可能超越自己的最好成绩？并说明理由．

18、4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：

根据所给信息，解答下列问题：

(1)抽取的样本容量是   ；   ，   ；

(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在   分数段；

(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．

19、如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.

20、某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤42)为(x＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润

(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元

(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？

(3) 试计算公司共有多少天利润不低于3600元？

21、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，以C为圆心，CE长为半径作圆C，交AC于F，连接AE，EF．

（1）求AC的长；

（2）当AE与圆C相切时，求弦EF的长；

（3）圆C与线段AD没有公共点时，确定半径CE的取值范围．

22、为了了解学生交通规则意识，某校举行了“交通安全，人人有责”知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的检测成绩（满分10分）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

七八两个年级抽取的学生测试数据统计表如下：

将八年级20名学生测试成绩（成绩得分用x表示），分为五组：A．1≤x＜3，B．3≤x＜5，C．5≤x＜7，D．7≤x＜9，E．9≤x≤10，其中D组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出图表中a，b，m的值：______，______，______；

(2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请说明理由；

(3)若八年级总人数为600人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次检测八年级成绩优秀（）的学生人数是多少？

23、已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是　 　．

24、学校举办篮球比赛，运动员小明跳起投篮，已知球出手时离地面2.4米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度（M点）4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈中心距地面3.1米．以地面为x轴，经过最高点（M点）与地面垂直的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)请根据图中信息，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；

(2)请问运动员小明的这次跳起投篮能否投中？

(3)此时，对方队员乙上前拦截盖帽，且队员乙最大摸高3.2米，若队员乙盖帽失败，则他距运动员小明至少多远？（，结果精确到0.1）（说明：在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）