2025-2026学年（下）株洲九年级质量检测数学

1、用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)

A．△ABC是等腰三角形

B．△ABC是等腰直角三角形

C．△ABC是直角三角形

D．△ABC是一般锐角三角形

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则tanA的值是（   ）

A. B. C. D.4

6、若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（ ）

A.   B. 4   C. 或4   D. 或4

7、2020年1月27日，财政部、国家卫生健康委下达2020年基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金99.5亿元，加上已经提前下达的503.8亿元，今年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元．其中603.3亿用科学记数法表示为（　　）

A．6.033×1010

B．6.033×109

C．603.3×108

D．603.3×107

8、如图，正方形的边长为1，点与原点重合，在轴正半轴上，在轴负半轴上，将正方形绕着点逆时针旋转至，与相交于点，则坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（　　）

A.30° B.40° C.50° D.60°

10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴条数最多的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1(a，b，m均为常数，且a≠0)，则a(2x+m﹣1)2+b＝0的解是_______．

12、一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b= ________．

13、如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．

14、如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于_____．

15、函数中，自变量的取值范围是__________．

16、如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为____．

17、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长．

18、如图，ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，连接BD，作点D关于BC的对称点E，连接BE，CE．

(1)求证：四边形BDCE为菱形．

(2)连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝2，求AE的长．

19、如图1，在中，，点，分别为，的中点，连接．将绕点A逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点．

(1)若，将绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是______；

(2)若（），将绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(3)若，，将旋转至时，请求出此时的长．

20、已知二次函数y1＝ax2+bx+1（a＞0），一次函数y2＝x．

（Ⅰ）若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点，求a与b之间的关系；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，y1的图象与y2图象的交点为P，且点P的横坐标是2，若将y2向上平移t个单位，与y1交于两点Q，R，△PQR面积为2，求t；

（Ⅲ）二次函数y1图象与一次函数y2图象有两个交点（x1，y1）（x2，y2），且满足x1＜2＜x2＜4，此时设函数y1的对称轴为x＝m，求m的范围．

21、探究一，模型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？

如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；

如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；

如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；

平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＋4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；……

探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？

如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；

如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；

如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＝8个部分，……

平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＋6＝14个部分，……

(1)5条直线最多可以把平面分割成______个部分；

(2)m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；

(3)5个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(4)n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；

(5)如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；

(6)5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(7)m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．

22、某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？

23、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长．

（2）求劣弧AC的长(结果精确到0．1)．

24、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当＝5时，y＝45．求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．