2025-2026学年（下）昌都九年级质量检测数学

1、已知，是方程的两根，则代数式的值是（　　）

A．18

B．-18

C．27

D．-27

2、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（　　）

A．为了美观

B．减小盲区

C．增大盲区

D．盲区不变

3、如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是(   )

A．

B．

C．

D．

4、的相反数是（　　）

A.3 B.﹣3 C. D.

5、今年年初，新冠肺炎袭击我市，我市政府和医护人员在党中央及全国人民的大力支持下，仅用三个月时间就控制住疫情，为世界抗疫贡献了中国方案和中国智慧．下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

6、某数学小组发现可将如图所示的四个相同的直角三角形拼接成一个四边形（无重叠、无缝隙），则可拼接成不同的平行四边形的方法共有（     ）

A．种

B．种

C．种

D．种

7、下列等式一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（　　）

A. 9°   B. 18°   C. 27°   D. 36°

9、如图，，交于点，，，则的度数为（　　）

A. B. C. D.

10、已知关于的方程的解是，则的值为（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣9

11、商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

  则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．

12、计算的结果是_____．

13、在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为______．

14、如图，⊙的半径为，是⊙的弦，半径， 是⊙上一点，，则=________．

15、有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是______.

16、王老师在期中考试过后，决定给同学们发放奖品．他到对面文具店看了一下，准备买一些钢笔和笔记本，再给班级购买一个中考倒计时电子显示屏，经预算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元．当他付款时才发现他把钢笔和笔记本的单价弄反了，由于王老师购物金额超过1000元，文具店免费赠送了一个电子显示屏．这样实际付款后预算资金还剩余100多元（剩余资金为整数），正好能再购买1支钢笔和1个笔记本，王老师计划购买__________件奖品．

17、如图，河的两岸与相互平行．点和点在直线上，点和点在直线上，中间隔了一座山．某人在点处测得，，再沿方向前进米到达点，测得，求、两点间的距离．

18、如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．

(1)求证：DE是△ABC的外接圆的直径；

(2)设OG=3，CD=，求⊙O的半径．

19、在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同，小红和小明玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局，小红从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小明再从口袋中摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小红获胜的概率．

20、如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）

21、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，在销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

（3）当降价多少时，商场可获得最大利润？（取下降价格为整数）

22、如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y  x  0 的图象经过点 A2,3 ，直线y  ax ， y 与反比例函数 y  x  0 分别交于点 B，C两点．

（1）直接写出 k 的值     ；

（2）由线段 OB，OC和函数 y  x  0 在 B，C 之间的部分围成的区域(不含边界)为 W．

① 当 A点与 B点重合时，直接写出区域 W 内的整点个数   ；

② 若区域 W内恰有 8个整点，结合函数图象，直接写出 a的取值范围   ．

23、在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；  

(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值.

24、如图，AC是⊙直径，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且．

(1)求证：CF是⊙的切线；

(2)若，，求⊙的半径．