2025-2026学年（下）连江九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（　　）个．

A.2 B.3 C.4 D.5

2、下列各数中，最小的数是（       ）

A．－1

B．0

C．

D．

3、平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为. 已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为. 若△ABC的面积为，△的面积为，则用等式表示与的关系为

A.  B.  C.  D.

4、如左下图所示的几何体的左视图是(   )

A.

B.

C.

D.

5、2018年苏州市GDP（国内生产总值）约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为（　　）

A．1860×109

B．186×1010

C．18.6×1011

D．1.86×1012

6、甲乙两地相距，汽车从甲地以（的速度开往乙地，所需时间是 ，则正确的是（   ）

A. 当为定植时，与成反比例   B. 当为定植时，与成反比例

C. 当为定植时，与成反比例   D. 以上三个均不正确

7、如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（   ）

A. B. C. D.

8、若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、如图，在中，，，，是底边上两点，且，．则线段的长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、从，3中任取一个数，再从0，，4中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率是_________．

12、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的图形是_____________（请填图形下面的代号）

13、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，那么BC′的长为_____．

14、点关于点的中心对称点的坐标是___________．

15、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是____________．

16、如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值为__________．

17、央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）将图1的条形统计图补充完整；

（2）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为___________度；

（3）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

18、已知平面直角坐标系（如图），直线的经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；

（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.

19、如图，BC是的直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分．

（1）求证：AE是的切线；

（2）若，，求EA．

20、点A是矩形边上的点，以为直径的圆交于点D和点C，，连接．

(1)求证：．

(2)已知，求CD的长．

21、定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．

例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．

（1）当m＝0时

①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为 ；

②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．

（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝　 　；

（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．

22、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

23、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD=，求BE的值．

24、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．

(1)以点A为中心，将逆时针旋转90°，得到线段，画出线段；

(2)连接．以点为中心，将缩小0.5倍得到，画出；

(3)若的面积为S，则的面积为______．