1、如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAE≌△OBG;②四边形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正确的有( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
2、下列各数中,最小的数是( )
A.-1
B.0
C.
D.
3、平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)经过某种变换后得到的对应点为. 已知A,B,C是不共线的三个点,它们经过这种变换后,得到的对应点分别为
. 若△ABC的面积为
,△
的面积为
,则用等式表示
与
的关系为
A. B.
C.
D.
4、如左下图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5、2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元.该数据可用科学记数法表示为( )
A.1860×109
B.186×1010
C.18.6×1011
D.1.86×1012
6、甲乙两地相距,汽车从甲地以
(
的速度开往乙地,所需时间是
,则正确的是( )
A. 当为定植时,
与
成反比例 B. 当
为定植时,
与
成反比例
C. 当为定植时,
与
成反比例 D. 以上三个均不正确
7、如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
A. B.
C.
D.
8、若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
9、如图,在中,
,
,
,
是底边
上两点,且
,
.则线段
的长等于( )
A.
B.
C.
D.
10、某商场一月份的营业额为400万元,第一季度(包含一月、二月和三月)的营业额共1800万元,设该商场每月营业额的月平均增长率为,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
11、从,3中任取一个数,再从0,
,4中任取一个数,则所取两个数的乘积为负数的概率是_________.
12、下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的图形是_____________(请填图形下面的代号)
13、如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,BC=10,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在点C′处,那么BC′的长为_____.
14、点关于点
的中心对称点
的坐标是___________.
15、不透明袋子中装有5个球,其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是____________.
16、如图,AC、BC是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若AB=10cm,则PQ的值为__________.
17、央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)将图1的条形统计图补充完整;
(2)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为___________度;
(3)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
18、已知平面直角坐标系(如图),直线
的经过点
和点
.
(1)求、
的值;
(2)如果抛物线经过点
、
,该抛物线的顶点为点
,求
的值;
(3)设点在直线
上,且在第一象限内,直线
与
轴的交点为点
,如果
,求点
的坐标.
19、如图,BC是的直径,A为
上一点,连接AB、AC,
于点D,E是直径CB延长线上一点,且AB平分
.
(1)求证:AE是的切线;
(2)若,
,求EA.
20、点A是矩形边
上的点,以
为直径的圆交
于点D和点C,
,连接
.
(1)求证:.
(2)已知,求CD的长.
21、定义:将函数l的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新的函数l'的图象,我们称函数l'是函数关于点P的相关函数.
例如:当m=1时,函数y=(x+1)2+5关于点P(1,0)的相关函数为y=﹣(x﹣3)2﹣5.
(1)当m=0时
①一次函数y=x﹣1关于点P的相关函数为 ;
②点(,﹣
)在二次函数y=﹣ax2﹣ax+1(a≠0)关于点P的相关函数的图象上,求a的值.
(2)函数y=(x﹣1)2+2关于点P的相关函数y=﹣(x+3)2﹣2,则m= ;
(3)当m﹣1≤x≤m+2时,函数y=x2﹣mx﹣m2关于点P(m,0)的相关函数的最大值为6,求m的值.
22、如图, 已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
23、如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
24、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段
.
(1)以点A为中心,将逆时针旋转90°,得到线段
,画出线段
;
(2)连接.以点
为中心,将
缩小0.5倍得到
,画出
;
(3)若的面积为S,则
的面积为______.
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