2025-2026学年（下）北屯九年级质量检测数学

1、下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是(   )

A.y＝x－2 B.y＝

C.y＝· D.y＝x2－4

2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（ ）

A．5

B．

C．

D．

3、将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（  ）

A．y=2x2+1   B．y=2x2﹣1   C．y=2（x+1）   D．y=2（x﹣1）2

4、如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱锥

D．三棱柱

5、已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(   )．

A.k<1 B.k≤1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0

6、如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（ ）．

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．45°

7、某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务．设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，垂足为、、分别是、上一点（不与端点重合），如果，下面结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（   ）

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤

9、小明同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，则锐角α的度数应是（  ）

A.40° B.30°   C.20° D.10°

10、如图，中，为的内心，,则的周长为（   ）

A．6

B．5

C．4.8

D．4

11、方程组的解是  ．

12、已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .

13、若一组数据的平均数为5，方差为9，则数据，，…，的平均数为___________，方差为___________．

14、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．

15、如图，在中，，，，以为边作，使，；再以为边作，使，；再以为边作，使，，…，如此继续，可以依次得到，，，…，，则__________．

16、平面内，到定点O的距离等于3 cm的点集合是_____．

17、（1）计算： ．

（2）先化简，再求值： ，其中x=2．

18、如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）

（1）填空：当t为　   　s时，△ABF是直角三角形；

（2）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，四边形AFCE是否是特殊四边形？请证明你的结论．

19、由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定12×8的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：

（1）平移线段AC得到线段DE，在图1中画出线段DE；

（2）点F在线段BC上，使△ABF的面积等于△ACF面积的2倍，在图1中画出线段AF；

（3）点M在线段AD上，使tan∠ABM＝，在图2中画出线段BM．

20、[提出问题]正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系？

[探索发现]

为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形-------正三角形入手

如图①，是正三角形，边长是是内任意一点，到各边距离分别为，确定的值与的边及内角的关系．

如图②，五边形是正五边形，边长是是正五边形内任意一点，到五边形各边距离分别为， 参照的探索过程，确定的值与正五边形的边及内角的关系．

类比上述探索过程：

正六边形(边长为)内任意一点 到各边距离之和

正八边形(边长为)内任意一点到各边距离之和  

[问题解决]正边形(边长为)内任意-一点P到各边距离之和

21、计算：x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）3

22、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得_______________；

（2）解不等式②，得______________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为____________．

23、在中，，，线段绕点A逆时针旋转至（不与AC重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．

(1)如图①，当时，的度数是_______；

(2)如图②，当时，求证：；

(3)当，时，请直接写出的值．

24、已知正比例函数的图像与反比例函数 （）的图像交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N，若⊿OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式。